再談數學

1234ats

很多家長和老師都重視學生操練計數，一般都是從小大量做練習。
通常能力高的學生從做功課或練習中自己會總結經驗，能優化步驟和更深入理解背後原理。

但有很多學生沒有這些能力，大量做數只能強化記憶，開始時對分數或有幫助，但對數學能力沒多大提升。很多時還有反效果，令學生厭惡學習。

其實小學數學大部分運算都可以用口訓練，口算比筆算效率高得多，小孩更容易接受。

譬如訓練個位加數，準備兩疊啤牌，每疊各有1-10共十張。
從每疊各隨機抽出一張，讓學生馬上講出兩數字之和。每次訓練五分鐘十分鐘便可計很多題，遠比筆算輕鬆有效。

到真的能很輕鬆很有把握計個位加數後才訓練兩位加一位加數。
如是者按部就班加難度訓練，但每次升難度之前先要完全輕鬆掌握好先前有關基礎知識。

訓練時如果需要用筆（譬如多位加數），也應設法減少書寫。
例如題目提供直式，學生只需要寫下答案。或者學生不用寫，直接講出答案，先講個位，再講十位百位。。。

這些訓練主要是訓練反應。因沒訓練筆算，故此就算有良好反應，測考不一定高分，但不需要擔心。到學生年紀稍大，各方面較為成熟以後才開始訓練筆算。

如果計數時腦海中有良好反應，筆算時沒有什麼負擔，運算難度大概等於抄寫，學生自然會覺得輕鬆。

兒子四五年級時我開始訓練他運算，我要求他一秒寫一個字，譬如4秒寫3482，寫字要均速穩定。
如果要運算，則每個字2秒。
舉個例子，
28+289
抄寫直式7秒（連加號和橫劃時間），答案3個位共6秒
即13秒內用直式計出答案，連再將答案抄寫在橫式上總共也不用20秒。
譬如做10題類似難度題目要200秒之內輕鬆做到。

熟練之後，便訓練不用直式直接從橫式計答案。
先用兩隻手指分別指著兩個個位數（即8與9），兩秒寫下個位答案7，然後兩隻手指向左移指著兩個十位數2與8，寫下十位答案1，最後計百位3，計三個位只需6秒。一分鐘可計10題。打個八折，一分鐘做八題我認為速度已經足夠。
隨著年紀漸長，他計數只會越來越快。

以下例子解釋按部就班：時鐘
學時鐘前先要熟練以下三個環節：
（1）5的乘數，即五一得。。。五九四十五等等。
（2）相鄰數字之間有4格刻度，需要有能力一眼看出分針指著第幾格，如分針指著38分，即7字加三格。
（3）熟練 5+（1至4）

以上幾點有了良好瞬間反應後才開始訓練幾秒之內講出分針位置。
譬如分針指著47分，即9字過兩格，即5X9+2=47。


再一個例子：方向。
首先要分別左右。
掌握東西相反和南北相反。
記熟 “東南西北東南西北” 這順序。

掌握好以上三點才開始訓練方向：

如地圖只顯示北方，按以上順序右轉是下家東方，如此類推。
如已知東方，則右轉下家是南，跟著是西與北。

即如確定知道其中一方向後，便可幾秒鐘之內按以上順序確定其餘方向。
掌握好以上之後，做方向問題應該很簡單。

有很多學生明白方向，也識做這些問題。但沒有認真訓練反應，遇到類似問題需要十來秒，雖然分數沒問題，但到之後學更深的問題時(譬如牽涉東南方或西北方)會更為吃力，負擔較大，更易出錯。

學數學（理科也是）基礎很重要，每一步都要切切實實打好基礎，學習新知識會相對輕鬆。

很多時學生覺得某個數學課題很難，其實是因為有些之前的相關基礎未打好，問題越積越多。

我經常說如果有困難，先找出原因。如果是因為基礎不好，便要暫時放下眼前分數，花時間學好基礎，有良好基礎學新知識便會容易上手。一般學生只要不抗拒數學，中四之前還是有充足時間追回落後的部分。

計數時瞬時反應很重要。將以往學過的知識背後的原理搞得清清楚楚，然後將運算步驟細分，一點一點訓練，將其中很多運算變成自然反應，計數時很多步驟其實就是手板眼見功夫，不會有什麼負擔。

到高階數時精力只需花在更高層次的推理分析上，不用為基礎運算分心。

babywoman

28+289
抄寫直式7秒（連加號和橫劃時間），答案3個位共6秒
即13秒內用直式計出答案，連再將答案抄寫在橫式上總共也不用20秒。
譬如做類似10難度題目要200秒之內輕鬆做到。

熟練之後，便訓練不用直式直接從橫式計答案。
先用兩隻手指分別指著兩個個位數（即8與9），兩秒寫下個位答案7，然後兩隻手指向左移指著兩個十位數2與8，寫下十位答案1，最後計百位3，計三個位只需6秒。一分鐘可計10題。打個八折，一分鐘做八題我認為速度已經足夠。
隨著年紀漸長，他計數只會越來越快。

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以上非常感興趣，我仔初小一直橫式計答案，但多數都錯，現高小，都是相同情況。所以我要求佢測驗考試一定用直式，雖然慢但錯的機會相對少很多。請問如果一直用直式筆計，對以後學習有冇特別困難？其實我自己都係多數用直式筆算，我自己就冇影響，但對現在學習模式已脫節，所以想了解下。謝謝
我仔暫時只是加減乘除計數不理想，其它都可以的。

1234ats

babywoman

直式的優點是對好位，缺點是花時間，每題多花十秒八秒。
計數用直式橫式都無所謂。

如果是連加或連減數直式會較方便。

babywoman

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謝謝，直式筆計確是要花多啲時間，特別我仔有時抄數都抄錯就......現在我暫時的方法係考試前，會俾十幾題加減乘除我仔計下，測驗不入成績表，就唔理了。

jane-wang

雖然計算速度很重要，特別是考試，因為現在的考試題目多時間短，我家P3小朋友剛剛考完數學5頁25分鐘完成。但是個人還是覺得數學思維更重要，邏輯思維推理思維以及數感，所以在日常生活中多關注孩子解題的思路和過程以及解決問題的思維方式，多問他們為什麼，仔細聆聽他們講解原因，其實結果是水到渠成

PRmamee

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好有用，多謝分享！

tutik

謝謝分享，相信我兒合用。

little_yolky

IloveJJ 發表於 17-11-2 16:30
小三考試只是25分鐘咁短?

JM話25分鐘完成, 唔係考試時間25分鐘。

licpd

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del

1234ats

回覆 jane-wang 的帖子

同意你所說邏輯思維重要。學數學最終的目的應該是培養邏輯思維。我以前在EK也簡單講過一下一些推理方法。

不過我未聽過有人其他網友討論這方面問題。

推理能力要培養，就如寫作一樣要慢慢浸淫，沒有什麼即時見效的方法。

我兒子小時學習有問題，到他小四我才引導他如何推理，到小五他計數才能做些簡單的推理分析。上中學後進步較為明顯。

我在這開帖講運算，是因為我覺得基本運算時的反應很重要。

我很少接觸小學生，但接觸過一些中學生，他們對一些很基本的概念或運算反應很慢，總覺得計數繁瑣，所以提不起興趣學習。

邏輯重要，但單單訓練邏輯而忽略熟練運算不一定能有好結果。歐美國家最近二三十年提倡不操練四則數，不背乘數表，導致普遍數學水平嚴重滑落。

訓練運算與訓練邏輯思維並無衝突。

wan_sosin

1234ats 發表於 17-11-2 21:31
回覆 jane-wang 的帖子

同意你所說邏輯思維重要。學數學最終的目的應該是培養邏輯思維。我以前在EK也簡單 ...

運算快而準，的確重要，小兒小一二時，就是常錯在運算上，小三開始稍好，他自行嘗試用橫式直接計算，但亦未太準確，暑假時用口頭問和玩啤牌的方法，鞏固一下運算的準確度。今年開學至今，一般運算已很少出現錯誤，減輕了花在運算上的勞累，繼而在邏輯推理上，也發揮得比以前好。負擔少了，心力就可花在思考上，今年試卷上沒有得溫習的「思考題」，輕易地全對。

不過，邏輯真的不容易訓練，也急不來，用文字我都不懂解釋，但我教小兒計算，不會給一個方法或公式要他直接跟著做，我會一步一步引導他想出方法，當他想到後，我會對他說：「啦！我無教你架，係你自己最後諗到點計，我最多都係比小小提示你！」我希望小兒對自己有信心，有時他會花頗長時間才想得出方法，但這些時間是花得有價值的。

lhingw

1234ats 發表於 17-11-1 13:20
很多家長和老師都重視學生操練計數，一般都是從小大量做練習。
通常能力高的學生從做功課或練習中自己會總 ...

請問你意思是小朋友應習慣心算，不要做直式筆算？我小朋友現讀中小，一直以來小朋友也是用心算（因為快及方便），但也是因爲快，所以容易出現小錯，因此我要求他改用直式筆算，以便減少出錯。請指教。

1234ats

回覆 wan_sosin 的帖子

簡單來說，邏輯推理就是“因為所以”，即思考每一步要有根有據。

計數推理有如偵探查案，先找出線索，然後按線索推斷出案發經過。

所以計數時首先要學習從題目中尋找有關資料，然後將這些資料與以往學過的數學知識配對，建立出一些關係，再從中作分析求解。

故此要學好推理，首先要充分明白和掌握過往學過的知識，所以打好基礎很重要。如果計數習慣只追求答案不求甚解，很難建立好邏輯思維。

計數推理是個自問自答的過程，培養好這習慣需時，每個小朋友的發展速度不同，不用跟人比較。只要有耐心一定會慢慢進步。

1234ats

回覆 lhingw 的帖子

我不是反對用直式計算。

我是說訓練四則數盡量減少用筆抄寫，因為效率低，小朋友相對辛苦。

我上文提及訓練多位加數時，可提供直式，讓學生只需直接填寫答案，而不需要每題抄寫橫式直式。

現時學校教學不重視執筆，很多小朋友執筆有問題，寫字吃力，多抄寫很辛苦，對訓練數學反應無幫助。

計四則數從個位加數開始。計個位加數最理想是做到自然反應，即看到7+8馬上知道是15，不用計也不用數手指。

而訓練這自然反應不需要筆算，因為用筆算效率低。

背乘數表原因也一樣，就是要做到自然反應。

計算多位加減數，用直式最大的優點是對好位，減少對錯位的機會。如果用心算容易出錯，當然是用直式較為穩妥。

你也可考慮叫兒子用我之前所講用手指幫助對位在橫式計算，看看他能否掌握。

但訓練個位加數反應無必要用直式。

MrBeast

邏輯太抽象，教小朋友將問題拆細和尋找不同方法solve problem、understand the problem 較有用

MrBeast

最近我亦同小朋友講要數好，操練是不可避免，就好似練波一樣