用戶登入
用戶名稱:
密      碼:
搜索
教育王國 討論區 升中派位 升中呈分試的校內名次是如何以標準分排列 ...
查看: 65855|回覆: 59
go

升中呈分試的校內名次是如何以標準分排列

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 01:38 |顯示全部帖子
升中校內呈分試的計分學科一般包括中文、英文、數學、常識、視藝、音樂,其比重分別是9:9:9:6:3:2。家長一向最重視的呈分試校內名次,則是以學生的比重標準分數 (Weighted Standard Scores)總分來排名,而並非使用慣常沿用的原分數(Raw Scores),所以家長必須小心,切勿因誤解而錯估了學生的Banding。


比重標準分總分 =

中文科標準分*9 + 英文科標準分*9 + 數學科標準分*9 + 常識科標準分*6 + 視藝科標準分*3 + 音樂科標準分*2 + 150


#上述的公式是巳經查證於教育局。


#教育局每科的標準分是以z-scores 計算。


#教育局這公式為何要加150?我估計目的是消去所有z-scores 的負分,方便運作。


#計算標準分,首先必須假設考出來的成績是服從「常態分配」(normally distributed) ,然後將 raw scores 轉化成為 z-scores。


#a z-score indicates how many standard deviations an element is from the mean of Standard Normal Distribution (Mean=0 and Standard Deviation=1).

z = (X - μ) / σ

where z is the z-score, X is the value of the element, μ is the population mean, and σ is the standard deviation.

If a distribution is normal but not standard, we can convert a value to z-score.

點評

LamLamMummy  THX  發表於 13-3-3 20:45

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 02:06 |顯示全部帖子

回應Kls12舉出的罕有極端例子

如果有一些罕有極端例子,舉例(一):有一間音樂成績超強小學,六年級五班共160人,人人音樂科考100分,只有一個學生因病考得99分,音樂科的標準分的分析如下:


Mean =99.99375 SD= 0.078809501
學生raw scorez-score
1st - 159th1000.0793
160th99-12.6095



舉例(二):有一間音樂成績超平均小學,六年級五班共160人,人人音樂科考70分,只有一個學生因病考得69分,音樂科的標準分的分析如下:


Mean = 69.99375 SD= 0.078809501

學生raw scorez-score
1st - 159th700.0793
160th69-12.6095



上述的兩個例子相信是絕無僅有吧!



使用Excel 2010以機會率分析:


如果學生要考取 raw score = 99.5 ,用Excel 轉化成 z-score ,z = STANDARDIZE(99.5, 99.99375, 0.078809501) = -6.265107553,學生考取 raw score < 99.5 的概率(Probability)如下:


P(z < -6.265107553) =
NORM.S.DIST(-6.265107553,TRUE) = 1.86284E-10 (微乎其微)

既然學生考取 少於99.5分的機會微乎其微,換句說話,即是考到 99分 的機會也是微乎其微!


所以這兩個罕有極端例子在數字上巳經難以發生!何況我們不要低估音樂和視藝等學科老師的專業判斷,他們是有能力評估不同的音樂和視藝成績水平,評定各學生的原分也會有一定的變化,而且教育局也會抽樣查卷查分,很難令人相信這樣的成績是沒有偏見。不過我主觀地估計,這兩個學科的標準差相對其他主科可能會是較小。

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 02:23 |顯示全部帖子

不正常數據的調整

由於學生考取的 raw scores 必須要先假設是服從「常態分配」(normally distributed) ,然後才能標準化,現實中的數據也可能會出現一些離羣的原分(raw scores) ,令到normal distribution 變得傾斜,對於一些極端離羣的原分,如果能夠作出適當調整,可以減少整個 distribution的誤差。



其中一個方法是 truncation,即是將所有巳轉化的 z-scores 保持在一個最高可接受與最低可接受的範圍內。以我猜想,教育局將比重標準分總和加上150的目的是消去所有 z-scores 的負分,在最差情況出現之下,比重標準分總分會是零,即是比重標準分總和 = -150,而每科的最差 z-score = -150/38 = -3.94736842

i.e. 比重總和 = 9+9+9+6+3+2 = 38

如果他們做 truncation 可能便是將任何 z-score 的上限設定為3.94736842,下限設定為 -3.94736842。

舉例,之前的罕有極端例子的最小 z-score = -12.6095,如果真有可能發生的話,也會被 truncation 調整為 z-score = -3.94736842,以減少對整體釐定分數的誤差!


#這只是個人意見,我也不清楚其實教育局會怎樣去調整一些non-random distribution。

我自己programming用以下Excel 2010 formula 做 truncation:
=IF(AND(STANDARDIZE(x,mean,sd)>=-3.94736842,STANDARDIZE(x,mean,sd)<=3.94736842),STANDARDIZE(x,mean,sd),IF(STANDARDIZE(x,mean,sd)>=3.94736842,3.94736842,-3.94736842))

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 02:29 |顯示全部帖子

Excel

如果大家有不同的數據,也可以自己轉化分析一下。毋須使用教育局電腦,簡單使用Excel也可以將學生排名電腦化。


我自己使用的Excel 2010 formulae:


Mean = AVERAGE(A1:A160)
Standard Deviation SD = STDEV.P(A1:A160)
Median = MEDIAN(A1:A160)
Mode = MODE.SNGL(A1:A160)
Max = MAX(A1:A160)
Min = MIN(A1:A160)
z-score = STANDARDIZE(x, Mean, SD)

rank(成績由高至低排名) =
RANK.EQ(M9,M1:M160,0)

Probability P(z < x) = NORM.S.DIST( x, TRUE)

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 02:42 |顯示全部帖子

比重標準分總分排名次 vs 比重原分總分排名次

如果學校以比重原分總分來排名次,然後告訴家長,或者為學生估算Banding,便難免有所偏差。


比重原分總分 = 中文科原分*9 + 英文科原分*9 + 數學科原分*9 + 常識科原分*6 + 視藝科原分*3 + 音樂科原分*2

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:10 |顯示全部帖子

舉例:某間一般的小學,六年級五班共160人考呈分試

中文英文數學常識視藝音樂
Mean78.2176.5379.6180.7777.3076.05
SD11.3513.2614.0512.299.347.57
Median8079.58182.57874.25
Mode826090787570
最高99.599.510010096.595.5
最低4030104051.555
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
A099.583904060717674
A17172898080709389
A282889210060712923
A38081.5878270696962
A49076869175952529
A58882100928275.51414
A6715092.5908469113109
A78290897360726355
A88060908793.5757273
A9848482.57888774145
B09176898370714442
B19978926060696057
B299.59810089907111
B3748158637076138139
B48887699076725456
B585.572749088766570
B6668576786095.5106101
B7827848587573146145
B8725078667075148149
B97984928790.5683130

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:14 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
C090609010084763337
C1936955658073128132
C26583.589606081124117
C3787479577072129127
C480661009175715549
C59490558480746169
C6688392.59070756760
C78287817578716463
C8667878606069.5145137
C97280907870877471
D0818445657571137141
D18186.5736090748790
D2825081918072108112
D363881008491714333
D48874848660757067
D5789140.5789071123129
D6856077837072109110
D78480899096.5881922
D87186.5909675714536
D99994691006094.51616
E08668865080.570114115
E17175957870728680
E2757178909074.57785
E39088818465713935
E486.583699360727372
E58299.5607366768486
E6698189508069125120
E7847377.5506470132130
E8605097936872131128
E98991907875782224

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:17 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
F0786969906870118122
F1639059769474120125
F29066898970735758
F3758310010069792420
F47490.5788875706864
F586.56053786284141144
F6898633509071144146
F78773967273884848
F876848148809298102
F96483798874709794
G0837959778573105108
G16972909078708079
G2779053787588104111
G36875798495719293
G4605877788091139142
G58981569584.5737175
G677889210080722119
G7735081768270136136
G8685290757587130131
G9766678788570111114
H070551008986937576
H1836079947772.58891
H27375919085716261
H38950868387758592
H4707281787873112107
H56090848380.5688982
H6558377100757010797
H7776060886471143143
H8707576826878116116
H98975627985699496

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:19 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
I090.572907889713843
I1706184766768134133
I2666976898671115119
I37399746175759187
I49183707760708184
I5587754786072154153
I6606085728073142138
I759681009085787978
I889638067837396100
I9727760848670126126
J0585054887577158158
J1487710816078159159
J25275721008283122123
J3664090888570135135
J4647280868089100103
J545821009075879081
J691757710067744647
J7675058848573152154
J89071907881784750
J98077708875778388
K084.58078.58681835154
K1919286.58490.577.51515
K282.583919675792325
K39694.59590939022
K4776864.5606067.5149148
K5726277.5427575150150
K690.590.590.590909188
K78685928788851717
K8918893948580109
K9787270828078.5101106

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:22 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
L0706070707070147147
L190929593909077
L27572777470.565127124
L38379819280794246
L476.575708278.577102105
L58172.57678727010399
L69492.591.59690.59333
L77484817885886668
L88080828178855966
L986.588818686812728
M08087.5878582853031
M19290.596.59291.590.555
M26258.570727670153152
M3767282727555121118
M4727078.5827465119121
M59291778268604941
M68886929688751313
M7605567.57274.578156157
M8706077787875133134
M98092.5898678772826
N0828383807578.55659
N19187959581781110
N27478838865817877
N38588908680802021
N49091658875755053
N586.57185536870117113
N6698277807068110103
N794.5959090929066
N88280858579785250
N98198969178791212

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:24 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
O07580728275709997
O174.590.5787586885865
O28285828383853540
O38091887875754034
O4909090909090911
O57876.5828273708283
O68789897278753232
O7757877768076.59595
O888.58487.59285831818
O98486878881832627
P08087818485863438
P191.59094.59691.592.544
P28685.580.57780755352
P381.587838281.5803639
P49081.579828078.53744
P568.559726551.560157156
P6725575787573140139
P7656070727065151151
P84030606568.572160160
P95545.585708270155155

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:42 |顯示全部帖子

誤差

觀察數據,這兩種方法排列的名次,以一頭一尾相差最少。


標準分名次學生原分名次相差
1B210
2K320
3L630
4P140
5M150
6N760
7L170
8K680
9O4112
10K89-1
11N110-1
12N9120
13M6130
14A5140
15K1150
16D9160
17K7170
18O8180
19D7223
20N3211
21G619-2
22E9242
23K2252
24F320-4
25A4294
26O9271
27L9281
28M926-2
29A223-6
30M0311
31B930-1
32O6320
33C0374
34P0384
35O2405
36P3393
37P4447
38I0435
39E335-4
40O334-6
41A9454
42L3464
43D333-10
44B042-2
45D836-9
46J6471
47J8503
48F7480
49M541-8
50N4533
51K0543
52N850-2
53P252-1
54B4562
55C449-6
56N0593
57F2581
58O1657
59L8667
60B157-3

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:45 |顯示全部帖子
標準分名次學生原分名次相差
61C5698
62H261-1
63A755-8
64C763-1
65B5705
66L7682
67C660-7
68F464-4
69A362-7
70D467-3
71G5754
72A8731
73E472-1
74C971-3
75H0761
76A074-2
77E2858
78N277-1
79I778-1
80G179-1
81I4843
82O5831
83J9885
84E5862
85H3927
86E180-6
87D1903
88H1913
89H582-7
90J581-9
91I387-4
92G3931
93A189-4
94H9962
95O7950
96I81004
97F994-3
98F81024
99O097-2
100J41033
101K91065
102L41053
103L599-4
104G21117
105G01083
106B6101-5
107H697-10
108D21124
109D61101
110N6103-7

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 03:46 |顯示全部帖子
標準分名次學生原分名次相差
111G91143
112H4107-5
113A6109-4
114E01151
115I21194
116H81160
117N5113-4
118F01224
119M41212
120F11255
121M3118-3
122J21231
123D51296
124C2117-7
125E6120-5
126I91260
127L2124-3
128C11324
129C3127-2
130G81311
131E8128-3
132E7130-2
133M81341
134I1133-1
135J31350
136G71360
137D01414
138B31391
139G41423
140P6139-1
141F51443
142I6138-4
143H71430
144F61462
145C8137-8
146B7145-1
147L01470
148B81491
149K4148-1
150K51500
151P71510
152J71542
153M2152-1
154I5153-1
155P91550
156M71571
157P5156-1
158J01580
159J11590
160P81600

Rank: 7Rank: 7Rank: 7


10832
發表於 11-10-21 09:43 |顯示全部帖子

回覆 1# redkoni 的文章

謝謝你呀!對於數學不太好的我, 真的很難明白, 相信能滿足到 kls12 …… 高學歷人士.

係咪太過複雜, 所以教統局及學校從不會告訴計算方法? 不過學校所提供的呈分試排名給學生應該係調整後的分數, 便能將錯配學校減至最低.

小朋友考試, 往往會有出乎意料的成績, 我只會要求孩子盡力 + 有好的求學態度便足夠, 其他的…… 真的無法掌握, 因為涉及的因素比中六合彩更困難.

題外話, 昨日有網友post 過 『與社會人士探討三三四學制帶來的影響和啟示』, 文中提及: 現行學制下,因會考容許學生報考六至十科,視覺藝術、家政、體育、音樂、科技等術科仍有生存空間,但在新制下,情況將有所改變。當局雖說在新學制下提供了二十個選修科目供學生選擇,但學生只可選擇兩至三科。實際上,每間學校真正可提供選修的科目卻不多,因大部分學校傾向開辦以大學收生作主導的學科,間接收縮了術科的發展。

係舊制度下, 唔明白呈分試會無左體育科? 而係新制度下, 應該除掉音樂科, 因為隨時會因此科而跌banding …… 慘死~~

[ 本帖最後由 HY412 於 11-10-21 09:59 編輯 ]

Rank: 6Rank: 6


6768
發表於 11-10-21 09:57 |顯示全部帖子
很多謝你祥詳細的資料數據, 如果假設依間學校band1,2,3率都係1/3, 咁考50-55就係band1尾band2頭的學生, 但此批學生的名次差額相對大, 所以解釋到點解自以為band1生(跟據原分排名)派到band2學校


50N4533
51K0543
52N850-2
53P252-1
54B4562
55C449-6

Rank: 8Rank: 8


15333
發表於 11-10-21 12:01 |顯示全部帖子

學科的比重、平均值、標準差對標準分的影響

學生每科所得的標準分數,簡單說是一個相對的比較,如果  z-score = 0 表示你這科是達到平均成績,z-score > 0 表示高於平均成績,z-score < 0 表示低於平均成績,考這科的其他學生所取得的原分也會直接改變每個學生的標準分。

參考之前的數據,以4位排不同名次的學生成績做分析,學生N3屬於上游,學生E2屬於中游,學生N6屬於中下游,學生K5屬於下游。假設每次只為一位學生的其中一科加10分或者減10分,然後記錄該學生的名次變動如下:


舉例,學生N3的中文科原先的 z-score = 0.598756,如果單一將其中文科原分加10分,由85加至95,使其 z-score 改變為 1.466232,結果令其名次從第20名升上第14名。如此類推…


原來中文英文數學常識視藝音樂
比重999632
Mean78.2176.5379.6180.7777.3076.05
SD11.3513.2614.0512.299.347.57
Median8079.58182.57874.3
Mode826090787570
最高99.599.510010096.595.5
最低4030104051.555

學生

原分變化原來名次新名次新名次新名次新名次新名次新名次

N3

+10

20

14

16

16

17

19

19

N3

-10

20

32

31

31

30

29

27

E2

+10

77

58

64

64

70

73

74

E2

-10

77

99

95

95

94

87

86

N6

+10

110

88

92

93

96

100

103

N6

-10

110

129

128

127

126

118

118

K5

+10

150

146

147

147

147

147

148

K5

-10

150

156

156

156

154

153

153



#名次是以標準分排列


這間虛擬小學只是個別例子,從觀察所得,中文科受到高比重和相對較低的標準差所影響,對中游分子排列名次具有更大的槓桿效應。

Rank: 6Rank: 6


5702
發表於 11-10-27 00:57 |顯示全部帖子

回覆 16# redkoni 的文章

或然率是很低,但說明了這方法的不合理。一般人不重視的音樂科1分,原來可以是極之重要。

說一個實際小小的例子,由HY412提供,「音樂科幾乎人人取滿分, 視藝囡囡年年都係A級」。如果沒有記錯,音樂有70分是很容易的,30分是樂器分,大部份人都很高分。

我將這分數改了,音樂分由95,96 ••• 100,95,96•••100順排
視藝由91,92 ••• 100,91,92•••100

數據是這樣,由原本有24個相差多過5名,增加至58個
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
A099.583904091958068
A171728980929610889
A282889210093972416
A88060908799977682
A9848482.578100983750
B09176898391994336
B48887699095974955
B585.572749096986976
B78278485898100137145
C090609010091975945
C26583.589609399114106
C480661009195956042
C78287817598985061
C9728090781001005469
D18186.573609296115100
D363881008494985641
D48874848695994556
D5789140.57896100123131
D999946910010098513
E171759578921007872
E275717890939510591
E39088818494963529


[ 本帖最後由 kls12 於 11-10-27 01:49 編輯 ]

Rank: 6Rank: 6


5702
發表於 11-10-27 01:06 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
E7847377.55098100109125
F0786969909197122113
F47490.5788895956862
F876848148999999112
F9648379881001007286
G0837959779195130122
G16972909092969481
G3687579849498110103
G589815695961006379
G677889210097952619
G9766678781009897114
H0705510089919910090
H27375919093957766
H77760608898100129136
H989756279100968797
I090.572907891976457
I889638067999986101
I972776084100100103127
J25275721009397135128
J89071907899974251
J980777088100987185
K282.583919693953325
K786859287981001522
K9787270821009696108


[ 本帖最後由 kls12 於 11-10-27 01:09 編輯 ]

Rank: 6Rank: 6


5702
發表於 11-10-27 01:11 |顯示全部帖子
學生中文英文數學常識視藝音樂標準分名次原分名次
L476.57570829595117109
L88080828199995267
M08087.5878591956139
M19290.596.5929296125
M4727078.5829599104110
N27478838893958973
O075807282919711196
O174.590.5787592988374
O888.58487.59299991421
O9848687881001001726
P08087818491957460
P191.59094.5969296136