中一數請幫忙,thank

fungsir

原帖由 redredchan 於 10-11-15 08:57 發表
Funsir:你的解釋非常清楚,開始有頭序了.可以再解說這兩題嗎?1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
    2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13  .......
感激萬分!

Hi,

首先回你第二條：

這是一條有名的數列(F.....Sequence)(嘻嘻, 太耐無溫書, 忘記了全名, sorry)，數字的關係是從第三個數字起，皆為之前兩個數的和。

fungsir

原帖由 redredchan 於 10-11-15 08:57 發表
Funsir:你的解釋非常清楚,開始有頭序了.可以再解說這兩題嗎?1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
    2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13  .......
感激萬分!

而第一條：(1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......

從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：x (-2)
(-ve 兩倍)


第一項2=2
第二項-4=2 x (-2)
第三項8=2 x (-2) x (-2)
第四項-16=2 x (-2) x (-2) x (-2)
第五項32=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
第六項-64=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)


再加寫成：
第一項2=2
第二項-4=2 x (-2)=2x(-2)^1
第三項8=2 x (-2) x (-2)=2x(-2)^2
第四項-16=2 x (-2) x (-2) x (-2)=2x(-2)^3
第五項32=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)=2x(-2)^4
第六項-64=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)=2x(-2)^5
第n項=2x(-2)^n-1


"咁arm",  "前" "後"都是2, 所以要計成(-1)^n-1*2^n


故general term： (-1)^n-1*2^n便是了。


2^0= 2的0次方
2^4= 2的4次方

fungsir

原帖由 ppun 於 10-11-16 00:16 發表


殺鶏焉用牛刀,這些簡單序列何需fungsir家傳秘方.
1) 撇開+/-號, 一眼便看出是2的倍數, 即2的n次方, 接下來便是解決逢單數項是正數,雙數項是負數的問題; 處理+/-數的方法, 是适當地乘(-1),若單數項是負數, 可考慮 ( ...

咦，有高人出手la

ppun

原帖由 ppun 於 10-11-16 00:16 發表


殺鶏焉用牛刀,這些簡單序列何需fungsir家傳秘方.
1) 撇開+/-號, 一眼便看出是2的倍數, 即2的n次方, 接下來便是解決逢單數項是正數,雙數項是負數的問題; 處理+/-數的方法, 是适當地乘(-1),若單數項是負數, 可考慮 ( ...

眾多答案中, 我認為最佳的答案是
(-1)(-2)^n

ppun

原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:38 發表



咦，有高人出手la

班門弄斧, 失禮

ppun

原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:35 發表



而第一條：(1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......

從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：x (-2)
(-ve 兩倍)


第一項2=2
第二項-4=2 x (-2)
第三項8=2 x (-2) x (-2)
第四項-16=2 x (-2) x (-2) x (-2)
第五項32= ...

fungsir講解得好好, 只不過到第n項之後, 以如下方法演繹更佳
第n項 = 2 x (-2)^n-1
         = (-1) x (-2) x (-2)^n-1
         = (-1) x (-2)^n

redredchan

Funsir:
    第一條已經明白了,那第二題知道是前兩數之和,然後該怎樣繼續計下去哪?
其實這些題目有甚麼方法可以很快找出答案呢?(覺得你們好像很容易似的)
quote]原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:17 發表





Hi,

首先回你第二條：

這是一條有名的數列(F.....Sequence)(嘻嘻, 太耐無溫書, 忘記了全名, sorry)，數字的關係是從第三個數字起，皆為之前兩個數的和。 ... [/quote]

dobbybabie

原帖由 ppun 於 10-11-16 00:38 發表


眾多答案中, 我認為最佳的答案是
(-1)(-2)^n

我也認為是 .如果這題呢?1,  -3,9,-27,81,-243    因我用你的方法不行.我的是      1X(-3)^/-3 請多指教.

fungsir

原帖由 dobbybabie 於 10-11-16 19:32 發表
我也認為是 .如果這題呢?1,  -3,9,-27,81,-243    因我用你的方法不行.我的是      1X(-3)^/-3 請多指教.

my answer is : (-3)^n-1  

hehe

fungsir

原帖由 redredchan 於 10-11-16 09:32 發表
Funsir:
    第一條已經明白了,那第二題知道是前兩數之和,然後該怎樣繼續計下去哪?
其實這些題目有甚麼方法可以很快找出答案呢?(覺得你們好像很容易似的)
quote]原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:17 發表 http://forum ...

第二題題目的問題是什麼ar? 有時係要逐個列woo....

fungsir

原帖由 ppun 於 10-11-16 08:36 發表


fungsir講解得好好, 只不過到第n項之後, 以如下方法演繹更佳
第n項 = 2 x (-2)^n-1
         = (-1) x (-2) x (-2)^n-1
         = (-1) x (-2)^n

這個答法係簡約D喎

dobbybabie

原帖由 fungsir 於 10-11-17 00:29 發表



my answer is : (-3)^n-1  

hehe

,但是我驗證唔到1,

cow

(-3)^(n-1)

ppun

原帖由 dobbybabie 於 10-11-16 19:32 發表
我也認為是 .如果這題呢?1,  -3,9,-27,81,-243    因我用你的方法不行.我的是      1X(-3)^/-3 請多指教.

都是同一模式
1, 3, 9, 27, 81, 243 (先不管+/-)
是3的倍數, 即3^n, 只不過n是從0開始, 要將變為從1開始, 便要寫成(n-1), 即3^(n-1).
第二步,處理+/-
第一項是+，將全式乘以(-1)^(n-1).

合併一起變成 (-1)^(n-1) x (3)^(n-1)
                = (-3)^(n-1)

hog.wash

原帖由 ppun 於 10-11-18 14:04 發表


都是同一模式
1, 3, 9, 27, 81, 243 (先不管+/-)
是3的倍數, 即3^n, 只不過n是從0開始, 要將變為從1開始, 便要寫成(n-1), 即3^(n-1).
第二步,處理+/-
第一項是+，將全式乘以(-1)^(n-1).

合併一起變成 (-1)^(n-1) x  ...

The only problem with this is that F1 students have not learnt zero index yet.

I'll tackle the pattern in the same way initially. As each term is -3 times the preceding term, we definititly have (-3)^n in the general term.

Then let the general term be a*(-3)^n.

Find the value of a but plugging in a certain value of n. We know we have the value of 1 when n = 1. From a *(-3)^1 = 1, we have a = -1/3. The general term is then (-1/3)*(-3)^n.

I hope it is easier for F1 students to understand this way.

[ 本帖最後由 hog.wash 於 10-11-18 15:33 編輯 ]

ppun

原帖由 hog.wash 於 10-11-18 15:29 發表


The only problem with this is that F1 students have not learnt zero index yet.

I'll tackle the pattern in the same way initially. As each term is -3 times the preceding term, we definititly have (- ...

a very special user name...

You might be right that a F.1 student might not have learnt zero index.

However would a F.1 student go further when he/she sees (-1/3) x (-3)^n?

              (-3)^n
        =  ------------
                  -3

        =  (-3)^(n-1)

hog.wash

原帖由 ppun 於 10-11-18 16:04 發表


a very special user name...

You might be right that a F.1 student might not have learnt zero index.

However would a F.1 student go further when he/she sees (-1/3) x (-3)^n?

              (-3)^n
  ...

There is a story behind the user name but I'll spare you the details.

Law of indices are only learnt at Form 2. Some schools even teach them at Form 3.

I think most Form 1 students will stop at the fraction form. Otherwise they will have problem in verifying the general term like dobbybabie when n = 1 becuase they don't know what (-3)^0 means.

But the teachers certainly will accept your answers.