數學題 5x3 原來並不等於5+5+5

elbar

撰文  :  TOPick 編輯

「5 x 3 = ?」

背背乘數表，「五三一十五」，答案呼之欲出。

不過近日網上瘋傳一張照片，連大人都為了這條「小學雞」數學題爭議不斷。

相片來源：網絡截圖

從照片可見，一條美國小學3年級試卷題目，考學生以加法，列出計算「5 x 3」的過程。

一名學生寫下「5 + 5 + 5」，卻老師指他答錯，扣1分，在旁寫下正確答案：「3+ 3 + 3 + 3 +3」。

老師的批改引起網民激烈討論：

Following the marking guide too strictly.（太嚴格跟隨批改指引了。）

ARRRRRRGH! I would totally argue with the teacher over that for my child.（啊！如果是我的孩子，我一定會找老師理論。）

究竟「5 + 5 + 5」和「3+ 3 + 3 + 3 +3」有甚麼分別？答案不都是15嗎？

數字上，是沒錯，但以「共同核心課程」所教的概念，就是答錯。

原來，美國現有一套「共同核心課程標準」（Common Core States Standards Initiative），統一全國的數學和語言教學，提升學生的學習成效。

該課程提到，「5 x 3」應解作「five groups of three」（5個3），而非「three groups of five」 （3個5）。

有贊同「共同核心課程」人士指，這樣的教法有助學生以後學習更深奧的數學概念。

cow

數學上
5x3 = 5+5+5 或 3+3+3+3+3

語言上，不同語言有不同理解
中文 5乘3 =  5+5+5 或 3+3+3+3+3

英文
5 groups of three (according to common core) = 3+3+3+3+3
5 times 3 = (3+3+3+3+3) more common use nowadays
5 multiplied by 3 (5+5+5) less use nowadays

homeuser

Band5 發表於 15-11-5 18:25
數學concept係最重要，所以我絕對認同老師應該嚴謹。

5*3=3*5只代表大家答案係一樣，唔代表可以互通。好似 ...

小女正學乘數， 教科書所寫 5 x 3 = 5 + 5 + 5， 練習會問， 我自己學既都係 =5 + 5 + 5， 會唔會中西理解唔同? 咁邉個啱呢? 定唔重要?

hippogod

回覆 hippogod 的帖子

數學是一門SCIENCE亦是LANGUAGE規範是為了統一LANGUAGE
但作為SCIENCE最核心還是著重「理解」
總有些人是不適合或不局限在LANGUAGE的框框而建立自己的一套屬於自己既理解系統
當年授業的教授稱之為「STREET MATHEMATICS」
未必適合(甚至違反) 高階的學科需要，但對於該人的生活應用來說卻是最EFFECTIVE

hippogod

A x B 跟 B x A 中間是可以用恒等號
即係「值」最終係一樣
有D 小朋友以A為基
有D 小朋友以B為基
無單位情況下兩條數式係絕對相等
但一加上單位
單位的位置就會賦予數式唔同意義


以買橙做例子，單個5元，買3個要付多少元
只要小朋友列式
5元/個 x 3個 = 15元
5元 x 3 = 15元
3個 x 5元/個 = 15元
3 x 5元 = 15元
四條數式都反映概念與問題情況相符，都是正確的
但如果列式出現 "3元 x 5" 就會扣分，因為題目單位「元」並沒有與3這個值連結，其他人睇的話會理解錯誤

為避免混亂自然就STANDARDIZE 最開始個串數式
即 A為基或B為基 只取其一

letea

好有趣既討論。係我仔學校，列錯式係扣分既。
例如﹕有3碟橙，每碟5個，共有多少橙?
咁就一定要寫5(個)X3=15個
如果寫3X5=15個，就會扣分。呢個算式化作文字，就係有5碟橙，每碟3個。
學校咁教，就咁跟

Band5

數學concept係最重要，所以我絕對認同老師應該嚴謹。

5*3=3*5只代表大家答案係一樣，唔代表可以互通。好似-2*-2=2*2但兩者係唔同嘅！

不過我好懷疑5*3=5+5+5定係3+3+3+3+3！

因為當學生學到用單位時就會面對：5元+5元+5元應寫成5元*3還是3*5元？

我從來都只知道係前者！唔通而家轉咗？

shadeslayer

原帖由 cow 於 15-11-01 發表
回覆 shadeslayer 的帖子

3(multiplier) x 4(multiplicand) = 3 times 4 = 4+4+4=12

We don't need google to unite. I don't have common core information so i googled a bit and gave you the links. There are definitely more definitions that favour the first number being the multiplier. However, it does not matter. The only thing that matters is the definition that common core use as it all started with the common core curriculum. And it is pretty clear what definition they use.

If the teacher teach students the first number being the multiplier as part of common core in class, the students should not say "Teacher, but some sites in Google says otherwise, I can use either, right?"  What is more, the "times" way of saying this aloud "gives" you which one is the multiplier (again the first number). The "times" way of saying is used much more often in practice.

cow

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3(multiplier) x 4(multiplicand) = 3 times 4 = 4+4+4=12
3(multiplicand) x 4(multiplier) = 3 multiplied by 4 = 3+3+3+3=12

There is no common agreed definition saying that the first factor must be multiplier or multiplicand. If you search "multiplier multiplicand" in google image, you will see either multiplier or multiplicand is used as the first factor.

Obiepapa

學野

JustAParent

原帖由 3KIDSMAMMY 於 15-11-01 發表
我見亞女P.2嘅數學書係咁教，所以衣家好亂...究竟點至岩呢？

其實件事嘅背景應該搞清楚，呢次爭論嘅重點其實唔係5個3或者3個5, 而係common core中有D根本冇mathematical logic既規則要同學遵守，有人覺得無謂甚至"教壞"學生，但有專家同學者認為把一些東西系統化規範化對學生長遠學習數學有幫助，誰是誰非，真係再拗幾年都拗唔完。而事實上，類似今次有關 common core既爭抝常有發生，只不過以前既討論涉及較深既數學，一般人根本睇唔明，今次你講5ｘ3，就咁囉。

shadeslayer

原帖由 cow 於 15-11-01 發表
3x4 = 3 times 4 = 4+4+4=12
3x4 = 3 multiplied by 4 = 3+3+3+3=12

3x4, 4 is the multiplicand, and 3 is the multiplier.
So when we say it, it should be:
1) three times four. Four is the multiplicand and the 3 is the multiplier.
2) since 4 is the multiplicand, it can also be said as 4 multiplied by 3.

The math expression is 3x4 and the 4 is the multiplicand. The way we say it (whether we use "times" or "multiplied by") does not change the meaning of the expression.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Multiplication

https://en.m.wiktionary.org/wiki/multiplicand

https://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html

I agree it is confusing and is probably more trouble than it is worth.

cow

3x4 = 3 times 4 = 4+4+4=12
3x4 = 3 multiplied by 4 = 3+3+3+3=12

3KIDSMAMMY

我見亞女P.2嘅數學書係咁教，所以衣家好亂...究竟點至岩呢？

15-11-1 17:20 上傳

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Artie

其實，我地自己來看 3x5 和 5x3 就覺得一樣。
但是小朋友初學 5x3 ，老師一定有教是點樣做。
可能老師已教，5x3 是 5 times 3，即是將 3 "寫 5 次"  (5 times 嘛)，因此 5x3 = 3+3+3+3+3 ，就係咁囉。
鬼佬教小學生數，教得好慢，我仔當年學乘數，係橫跨兩年學，日日上堂做 exercise ( 冇 homework ，但好多 classwork )，其實都應該知老師要D乜。

Artie

shadeslayer 發表於 15-11-1 11:19
但，有無需要咁嚴謹呢？ ok, 好明顯老師覺得要。

唉，所以話，知道老師要求，下次跟就得啦。
當然，我都會話比小朋友知， 3x5 和 5x3 ，其實答案是一樣。
例如 3+5 和 5+3 一樣。
但 math expression ，大部分先後次序好重要，例如減數除數，先後不可對掉，例如 5 -3  和 3-5 就不同。
因此老師咁執著？

shadeslayer

我明老師點解話錯。題目

5x3 = ，用英文讀出來的時候 （five times three equals)，如果你寫 5+5+5，即係孩子未掌握 five times three equals 的意思。

但，有無需要咁嚴謹呢？ ok, 好明顯老師覺得要。

MASAYA

eviepa 發表於 15-10-31 21:30
符號的意義是約定俗成的，例如，639/3必定等於213而不可是1/213，前者是被除數，後者是除數，是清清楚的。 ...

咪話題目冇指定, 我覺得兩個寫法都可以囉, 不過改卷老師突然話唔得, 睇下你告唔告上校長度或教局度喇
我只係想講, 3+3+3+3+3定5+5+5學生自己要知囉, 佢可以唔駛畀人知, 但自己要知, 好似寫程式咁, 你唔駛話畀人知用咩方式寫, 但自己要清楚, 唔係既話玩得深入少少自己玩完

MrBeast

哥有3隻橙，弟有2隻，他們共有多少隻？
可以咁答嗎？ 1+4=5