DSE數學交流區

ok_ko

馬烏 發表於 25-6-26 17:01
前兩問做對，第三問沒做對，第三問也是最難的。
浙江省的題目不是最難，據說江蘇省的題目經常讓考生 ...

關於2.1

我不知道在高考或者中考是否只是比個答案就可以。假如只是比個答案，又假如你夠清醒。要做到AP垂直EF，P與C必然重叠。這樣AE必然是10。可能我算錯。爲什麽是11？

另外PA - PB是一個上升函數(在P與C重叠之後）。最小值為3（發生在 P與C 重叠時），最大值逼近4。

馬烏

ok_ko 發表於 25-6-27 16:07
關於2.1我不知道在高考或者中考是否只是比個答案就可以。假如只是比個答案，又假如你夠清醒。要做到AP垂直 ...

長答題要有解題步驟，答對的步驟都算分，和DSE一樣。如果是填空題和選擇題，就只要答案就行。

2.1，AE是11，垂直時不會重疊。P，C有重疊這種情況，但此時AP，EF不垂直。你可仔細看看，連接BD，三角形BDE是等腰三角形，因此DE=BD=6，AE=6+5=11。解法有很多，找出這個等腰三角形方法最簡便。

第三問有難度，這裡文字三言兩語不大容易說清楚，上面聊的內容有思路，有興趣可以再琢磨琢磨，再看看怎麼探討。

ok_ko

馬烏 發表於 25-6-27 16:51
長答題要有解題步驟，答對的步驟都算分，和DSE一樣。如果是填空題和選擇題，就只要答案就行。

2.1，AE是1 ...

很好！

馬烏

ok_ko 發表於 25-6-27 17:11
很好！

謝謝

馬烏

轉帖一個解說供感興趣的網友參考。我也是剛剛看到。

难破天际的2025中考数学卷，到底难在哪里？
鱼圈教研团，2025年06月

今年浙江中考数学刚考完，不少浙江家长、老师和学生都围着一道题吵翻了。一开始是因为试卷原题还未公布，对于题目中的条件是“射线”还是“延长线”谁也不敢下定论，而这几个字的区别会决定这道题目的难度是上天还是入地。如今答案已经揭晓，原题说的是：点P在射线AC上。这意味着，这题的得分率大概率不会太高……那么，从这道压轴题来看出题方向，家长能有什么思路呢？是不是真得学点奥数竞赛啥的？我们今天就简单聊聊这道题背后的“难”，以及应对的思路。


这是2025年浙江中考数学压轴题第三问的网传官方解析，解法1和解法2都是几何+代数思路，解法1更偏代数，解法2更偏几何。


ps：本题还有其他解法，有兴趣可以自行搜索，我们暂且先按官方答案来解读。

从解析可以看出，这道题在思维深度和几何技巧方面的要求都非常高。1. 需要具备扎实的几何模型能力。


这题用了不少隐藏几何模型、定理和性质。比如：解法 1通过一系列代数转化，将PA-PB表达式转成与PB有关的代数式。然后利用“点到线段的最短距离是垂线段”的几何性质，把代数问题转为求B到AD的垂距。解法 2构造了“等距离”点，通过三角形边角关系推导出“等腰+角最大=对边最小”，结合垂距进一步解题。这里的难点在于，考生如何通过添加辅助线把距离最短这个概念和提问联系起来。它不像普通的几何辅助线，添加后就一目了然，而是得一步步推导后才能确定答题方向。如果此前没有过这种构造经验的学生，很难在考场上想到这一层。2. 需要建立代数-几何混合思维，思考链路很长对初中学生来说，想要把几何问题变成代数表达，对他们来说挑战非常大。
我们以解法1为例。
式子里出现PB、PO两个未知数，而初中并没有学过单调性判断最值，所以需要孩子能自行推导出下面的逻辑：PA-PB最小，就要让PB-PO最大；PB-PO最大不好求，就要先通过勾股定理得到以下代数式：从而转化成有关PB大小的代数式而PB最小，等于点B到EF线段的距离（也就是图上的垂直距离），得到PB最短距离=25/4最后代入原算式，求出答案。
整个过程依赖大量前置条件，任一环节失误，答题链条就崩了。以上这些内容，你说超纲了嘛？那肯定没有，确实都是初中的知识，尤其是距离最短这一几何学习重点。但许多孩子想不到，因为这些方法有点反常规，初中课堂教学中极少系统讲授，属于竞赛训练或深度选拔题的常用技法。说白了，就是大家都觉得中考不可能考得那么深，尤其是对比去年中考试卷的压轴题，今年的思维拔高了好几度。

馬烏

接下來想聊聊DSE數學的坐標幾何。

看過最近幾年的DSE數學真題，感覺坐標幾個是DSE數學的重中之重，如果想摘星，坐標幾何不過關幾乎不可能，最後一道12分的大題，幾乎每年都是坐標幾何題。

此外，section B部分坐標幾何至少還有一題，兩題合計占約20分，加上A部分及MC卷，坐標幾何總體占分有40分左右。

以2025年為例，長答題18，19題都是坐標幾何，兩題分別占分9，12，只此兩題已占21分。

barque

難得身為家長還記得高中的數學，有次孩子問我有關quadratic equation的問題，我叫佢自己睇YouTube. 因為真是不記得了

馬烏

barque 發表於 25-6-28 11:06
難得身為家長還記得高中的數學，有次孩子問我有關quadratic equation的問題，我叫佢自己睇YouTube. 因為真 ...

我其實也是被小朋友倒逼的，因為沒有找到合適的補習社，只好自己給他補數學。

馬烏

一道有意思的數學題。solve equation:

(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=9

感覺能解出來的小朋友，應該數學很不錯。

流浪地球

馬烏 發表於 25-6-28 13:26
一道有意思的數學題。solve equation:

(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=9

方程的解為：
\
\boxed{x=-6,\quad x=-6+\sqrt{10},\quad x=-6-\sqrt{10}}
\]

注意：\(x = -6\) 是重根（重數為 2），但在解集中列出一次即可。

\boxed{x=-6} \quad \boxed{x=-6+\sqrt{10}} \quad \boxed{x=-6-\sqrt{10}}

「堞仙」用咗80 秒和去解題，不知是否正確？

馬烏

流浪地球 發表於 25-6-28 16:29
方程的解為：
\
\boxed{x=-6,\quad x=-6+\sqrt{10},\quad x=-6-\sqrt{10}}

解對了，趕緊請教，蝶仙是啥？

流浪地球

馬烏 發表於 25-6-28 18:03
解對了，趕緊請教，蝶仙是啥？

堞仙咪DeepSeek 囉😀

馬烏

流浪地球 發表於 25-6-28 21:09
堞仙咪DeepSeek 囉😀

原來是“請槍”，現在宣佈成績作廢

流浪地球

馬烏 發表於 25-6-28 21:40
原來是“請槍”，現在宣佈成績作廢

成績能代表甚麽呢。數學呢啲嘢，我自己親身經歴，從小學一年級到初中，數學科從未及格過，年年都係成績表上寫住「試升」兩個字。我問班主任點解唔駛留級，老師話因為我語文優異。所以冇得留低。若然語文唔合格，就數學優異都要再坐一會。中英數，排到最尾係數學，原來係咁解。

馬烏

流浪地球 發表於 25-6-28 21:58
成績能代表甚麽呢。數學呢啲嘢，我自己親身經歴，從小學一年級到初中，數學科從未及格過，年年都係成績表上 ...

小一數學都能不及格？可媲美錢鐘書啦

流浪地球

馬烏 發表於 25-6-28 22:45
小一數學都能不及格？可媲美錢鐘書啦

我研究咗好耐，原來真正嘅天才，一般數學成績都是零雞蛋嘅。

馬烏

流浪地球 發表於 25-6-28 23:01
我研究咗好耐，原來真正嘅天才，一般數學成績都是零雞蛋嘅。

這是一個偉大的發現，可以立個項，明年參加日內瓦發明展，至少銅獎跑不了
項目可命名: AI免犯錯得雞蛋之天才解決方案

流浪地球

馬烏 發表於 25-6-27 18:25
轉帖一個解說供感興趣的網友參考。我也是剛剛看到。

难破天际的2025中考数学卷，到底难在哪里？

DeepSeek 最終答案
（1）3/5

（2）AE= 11

    (3) 最小整數值是 -5


  DeepSeek  在沒有圖稿下 推想用時508 秒 得到答案。

馬烏

流浪地球 發表於 25-6-29 13:57
DeepSeek 最終答案
（1）3/5

那全體數學老師都松了一口氣，不用擔心被人工智能砸爛飯碗了。
第三問Deep seek顯然沒做對。

流浪地球

馬烏 發表於 25-6-29 14:05
那全體數學老師都松了一口氣，不用擔心被人工智能砸爛飯碗了。
第三問Deep seek顯然沒做對。
...

最小絕對值是3 。