請大家幫手解小四奧數題，謝謝！

eva1983

有11根火柴，甲，乙兩人輪流拿，每人每次可以拿1至3根火柴，但不能連續兩次拿去相同數目的火柴，拿最後一根火柴者為勝，如果甲先開始拿，如何可以必勝？

1234ats

如甲先取兩根，乙跟著取兩根，甲無法贏，
只會輸或者平局：
平局情況：甲2，乙2，甲3，乙1，甲2，剩下一根，但乙不能取一根（因不能與對上一次數目相同）。
其他甲2乙2情況：甲輸。

答案應是三根。
如乙跟2或3，則甲要設法拿到第七根，讓乙拿第八根便可勝。
如乙跟1，則甲不能跟3（上次取3根），只能跟1，讓乙拿第七根, 但仍然可逼乙不可連續拿去相同火柴數目而取勝：
Case 1：
甲3
乙1
甲1
乙2（乙取第七根）
甲2（取第九根，只剩下两根，但乙不能取两根）
乙1
甲1（甲勝）

Case 2：
甲3
乙1
甲1
乙3（乙取第六七八根）
甲3（甲勝）

Obiepapa

如果沒有這個條件：每人每次可以拿1至3根火柴，但（每人）不能連續兩次拿去相同數目的火柴，拿三是必勝的。但如果有此條件，A3, B1, A3 是不可行的。先手拿三會變成：A3, B1（拿2，3都輸）, A2（不能3，拿1又輸）, B3, A1（不又能2）, B1，A輸. 問題的重點是防止對方拿到七（或逼對方拿到八九十），而對策是逼對方不能重複上次數字。所以最後的最佳對策為：先手拿二, A2, B1, A3（A不能 1 or 2）, B2（B不能1 or 3）, A1（不能 2 or 3）, B1（不能2，沒有三支火柴了）最後A贏。如此的邏輯練思維是好的，如果拿來比賽就太慢了。

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各位家長好厲害，佩服

eviepa

這類數有個通則：

規則是一至三的話，四的倍數是關鍵。若總共有n，第一次拿的數目就是n除以4的餘數，然後對方拿1，你拿3，對方拿2你拿2，對方拿3你拿1，緊扣著4的倍數就肯定能拿最後的1根。

這例子，總數是11。11除以4的餘數就是3，所以第1手就要拿3根。

又例如，總數是30。30除以4的餘數是2，你應先拿2根。剩下28根，然後對方拿1，你拿3，對方拿2你拿2，對方拿3你拿1。你肯定能拿第4根。餘此類推，你肯定能拿第8根、12根、16根、20根、24根、28根。

Obiepapa

原帖由 Anniemun 於 14-05-16 發表
本帖最後由 Anniemun 於 14-5-16 22:05 編輯

答案只有三个一，二，三。甲要逼乙拿到八就赢。所以答案是11-8=3；8-3=5；5-3=2。甲要拿二为必勝。如果你小朋友可以一眼看到結果，是因為只有二是雙數，如果是選擇題要三十秒拿分，必須一眼看到答案是二。

Anniemun

tikma 發表於 14-5-16 21:51
甲先取三根火柴，必勝！

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eva1983

回覆 tikma 的帖子

跟住呢？

tikma

甲先取三根火柴，必勝！