中三圓錐體計算法, 請各位教教我~~~~

mable1124

有一個圓錐體被移去頂部一部份, 餘下一個平截頭體, 平截頭體的高度為4cm, 平截頭體頂部半徑為2cm, 平截頭體底部半徑為4cm。

1. 求移去圓錐體的高度。

2. 求移去圓錐體的體積。

3. 求平截頭體的體積。


請各位幫幫忙教教我~~~~  

謝謝!!

EChing

原文章由 mable1124 於 08-8-14 00:18 發表
有一個圓錐體被移去頂部一部份, 餘下一個平截頭體, 平截頭體的高度為4cm, 平截頭體頂部半徑為2cm, 平截頭體底部半徑為4cm。

1. 求移去圓錐體的高度。

2. 求移去圓錐體的體積。

3. 求平截頭體的體積。


請各位幫 ...

首先, 請妳畫一個等腰三角形 (最頂的尖設為A, 左下角設為B, 右下角設C), 再在這三角形中間畫一條高 (即從尖頂A畫一直線垂直BC) 跟BC接觸的一點設為O. 再在此等腰三角形 (ABC) 中間畫一條跟 BC 平行的直線 (EFG), (此直線跟 直線AB相交的一點設作E, 跟 直線AO相交的一點設作F, 跟 直線AC相交的一點設作G).

畫好後, 妳明白此圖的意思嗎? 這是從水平面 (即側面) 看圓錐体.

AO 是此圓錐体的高度, 即是問題1所要的答案. 而 AEG 便是 "圓錐體被移去頂部之部份"

因為 三角形 AOC 跟 三角形 AFG 是相似 (SIMILAR), 故此:

      AO : OC = AF : FG
=> AO / 4 = AF / 2

因為 "平截頭體的高度為4cm", 即 FO 是4cm, 故此 AO=AF+4所以:
      (AF+4) / 4 = AF / 2
=> (AF+4) X 2 = AF X 4
=>      2AF + 8 = 4AF
=>                8 = 2AF
=>               AF = 4

1. 故此 "(被)移去圓錐體的高度" 是 4cm

2. "(被)移去圓錐體的体積" 是

     ( R X R X 3.14 X H ) / 3
   =(2 X 2 X 3.14 X 4) / 3
   =16.75 平方cm

3. 首先, 要計出原本整個 圓錐体 的体積, 而原本整個圓錐体的 半徑已知, 那只需要找出 原本整個圓錐体的 高度 (即AO) 便可以計出原本整個 圓錐体 的体積了.

因為 AO = AF + 4
所以 AO = 4 + 4
       AO  = 8

如今,
     ( R X R X 3.14 X H ) / 3

中的 R 及 H 皆有了, 當可自行計出原本整個 圓錐体 的体積, 跟著把這個答案 減去 問題 2 的答案, 那便可以得出 平截頭體的體積 了.

mable1124

謝謝~~~  
解釋得很清楚。   

原文章由 EChing 於 08-8-14 02:44 發表


首先, 請妳畫一個等腰三角形 (最頂的尖設為A, 左下角設為B, 右下角設C), 再在這三角形中間畫一條高 (即從尖頂A畫一直線垂直BC) 跟BC接觸的一點設為O. 再在此等腰三角形 (ABC) 中間畫一條跟 BC 平行的直線 (EFG), ( ...