文章分享

cutieringo

自問亦自覺自己數感差，上網睇過一篇文章，佢既說法講中數感差既我對數學既理解同睇法！同大家分享一下~~~
P.S. 想當年。。。我媽咪同數學老師教我教到嘔血


http://mypaper.pchome.com.tw/dzy/post/1322513272


世界上分為兩種人，一種是數學好的人，一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人，總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」，最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練，而在高中<排列組合>單元中，更是所有老師異口同聲地宣揚：「許多數學過去不太好的同學，這裡有可能重新洗牌！很有可能把排列組合學的很好哦！」

但結果還是不如人意，幾乎數學真的不好的人，會一直不好。


迷思一：大家說「邏輯不好的人就學不好數學」？

許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人，但是你能說他們沒有邏輯概念嗎？他們的組織能力常常還超越一般人，而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。


迷思二：大家說「數學不好的人是因為無法理解題目」？

同上述，難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目？應該是相反吧，一般人就算數學再好，也無法隨便看到一句古文就能馬上理解，說不定連成語都會難倒他們。


迷思三：大家說「數學不好的同學是練習太少」？

已有證據說明，不論這些數學不好的同學算再多題目，也比不上數學普通的其他人的解題能力。


數學不好的真正原因是：思考方式不同！

請注意，思考方式跟邏輯無關！而跟想像力的運用有關！

以最簡單的邏輯數學題目為例：


五支電線桿，在間隔種樹，請問可以種幾棵？
如果頭尾也都種可種幾棵？

數學好的人思考是：5 - 1= 4（顆）

數學不好的人思考：「五支電線桿，要間隔種，那就是兩支間會有一棵，那五支電線桿要分成幾個兩支呢？應該是 2 + 2 + 1，應該有算三組吧？不過彼此都相連在一起，所以是不是要哪裡把它加上去？」（思考很久～）


只要你在校的數學程度可以用「普通」 來形容，你一定會覺得：「太誇張了吧！哪有這麼難啊！」

是的，所以這種時候，數學不好的人會在紙上畫五根線條，然後算中間有幾個間隔，而發現剛好就是四根，所以猜測應該就是：「總數 - 1 吧？」


頭尾都要種樹呢？

數學好的人思考：5 + 1 = 6（顆）

數學不好的思考：「頭尾？總數跟頭尾？前面加上一棵，後面加上一棵，那應該是什麼呢？應該是剛剛那個題目再加上2吧？」

再不濟，就拿筆在紙上再畫一次～，然後還是算錯或畫錯。



想像力的運用：

對數學好的人來說，那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」，就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。你任何時間只要看到紅燈，不論是停車場出口、平交道、救護車上方，你都能直覺反應要停一下注意，或左右張望吧？這已經是你腦海中的啟動代號，不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說，數字、符號、公式都只是「純符號」，更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」，因此有無數種詮釋方式。比方對他們來說，要去理解<等差級數>的公式，看到課本寫：


第n項數字，就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想：「第三十個項目，就是第一項，然後還要最後一項，嗯...，中間不是用加起來的，而公差是每個的差距，所以應該是要從第一項開始加公差，可是要加幾次呢？因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1，一種是要 + 2，所以這裡會是什麼呢？」

想到這裡，拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7，開始想公差怎麼使用，然後看到公式，寫著 (n-1) x 公差，所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧，是要 -1的，可是其他時候要減多少呢？而為什麼又要減一呢？...算了，趕快把公式抄起來，等等考試就套用就對了。


看到這裡，請問你有一點點理解了嗎？

對於數學好的人，公式裡的方法都是很輕易能夠理解的，腦海中很多公式，只要看到題目，就能馬上抽取過來使用，不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離，都像是看到紅綠燈那樣簡單，差別只在於：

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了！"


但數學不好的人，從一開始到最後的思維都是複雜化的。當他們看到數學題目時：雞兔同籠，已知共有20頭，腳共有66隻，請問雞和兔子各有幾隻？（注釋1）

就像看到以下文字：雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店，天下刀片使用白鴿掛號無法眾多，中午首長食物綜合不分，若電力勞累鋼琴後面鋼鐵？


真的是這樣！不論符號或算式甚至數字本身，對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西，如果沒有詮釋成功，則只有兩個結果：

1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。


數學不好的孩子很可憐，當學校上課老師教題目，他們從第一行看到第二行、第三行算式，都覺得非常的合理！超級順暢的！自己心裡面也覺得很開心，因為今天的課都聽的懂耶！但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」，也絕不會因為算十遍而有所改善，頂多是把解題式整個背下來！

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強，考前猛K，隔天還能考個四、五十分甚至及格，但只要過一天你再重新考他，他就只剩下十分了，因為他都用死背的，而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果！

你問他：一個方格棋盤上，第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒，請問放滿64格需要幾粒？

他會真的開始一格一格「畫」！任何題目他都會從1開始代入，而請問升高中或大學需要「理解」多少公式？

至於數學好的人，即便到了中年，看到題目和公式，只要稍微回想一下，馬上又能連貫起來，這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混，於是送孩子去補習班，但即便找了全地球上最厲害的數學老師，結果還是一樣，不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書，你去買來教教你小孩，他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費，你不如買小說、漫畫書給他當禮物；那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩，千萬不要擔心數學不好會怎麼樣，不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人，他們的月收入常常比一般父母年收入還高，而且，很快樂。

過去我以為，宇宙中說不定有另外一種數學模式，可以適用於數學不好的人，因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊！但後來推測並不會有這樣的東西，因為「數學不是宇宙間共通的語言」，而是「宇宙間共通的一種思維」，所以不是這樣想事情的人，就不會這樣想事情。

yovin

cutieringo 發表於 18-6-12 11:00
自問亦自覺自己數感差，上網睇過一篇文章，佢既說法講中數感差既我對數學既理解同睇法！同大家分享一下~~~
...

我好用心睇哂。放假再咀嚼消化！
好喜歡的文章

Thank you very much!

cutieringo

yovin 發表於 18-6-14 06:07
我好用心睇哂。放假再咀嚼消化！
好喜歡的文章  

我見係到有媽媽討論數感差，而又睇到呢篇文章，希望分享呢篇文章，可以讓各位媽媽去理解下數感差既人既思考模式！因為數學比較敏感既人，佢地未必了解數感差既思考模考

我自己係過來人，希望呢篇文章可以幫到一班媽媽！

yovin

cutieringo 發表於 18-6-14 08:50
我見係到有媽媽討論數感差，而又睇到呢篇文章，希望分享呢篇文章，可以讓各位媽媽去理解下數感差既人既思 ...

我明白你用意呀！

或者你 不介意的話可以改一改標題
「 數感差的同學」 文章分享， 可能更多人受惠。



我都係數差。 你一話五支旗桿→ 我第一時間想起圖形， 然後伸隻手出嚟數一數， 手指 中間的空隙。

同埋， 即使小學生 我成日問兩個仔→ 點解你會諗到咁計？ 我完全冇咁諗過

唔單止數學，我想用在已econ上也可以。 因為以前， 我完全唔明白D圖型， 同搵錢有乜關係。 我而家(好似)知道，原來我係用 感性去賺錢。

bobbob

IloveJJ 發表於 18-6-14 10:18
係，我仔就係咁!佢真係咁!
雖然我係數學好既人，所以我睇到樹後 ...

俾佢用自己方法去解決concept會清楚好多，我仔都係自己諗方法，我會由得佢

GreenMaDad

我一直以為自己數學不差（因會考考得不差），看完篇章後發覺自己是"數學不好的人".......似乎篇者的意思是小朋友數學不好，不要特別去想補救方法（？）。

cutieringo

IloveJJ 發表於 18-6-14 10:19
咁明白咗，可以點解決呢？

以自身經驗⋯

第一，避重就輕，我當年揀全文科，幸好只係死左數學，都可以升上中六。

第二，擺多啲實物或者舉例多啲佢貼身做例證

第三，隨緣（唔係講笑！文章裹面亦提過，佢再大啲多啲人身經歷佢先會明或反思到）

cutieringo

yovin 發表於 18-6-14 09:01
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 09:05 編輯

我明白你用意呀！

我想改⋯但我手機版話文字多唔俾改

yovin

IloveJJ 發表於 18-6-14 10:19
咁明白咗，可以點解決呢？

孫子兵法→ (白話)以弱勝強是賭博、以強勝弱是王道

keep數推英

唔好要隻貓去練水 同條魚鬥

cutieringo

GreenMaDad 發表於 18-6-14 10:33
我一直以為自己數學不差（因會考考得不差），看完篇章後發覺自己是"數學不好的人".......似乎篇者的意思是 ...

其實係⋯我當年會考，因為同數學老師係fd底，佢特登係協前一日黎自修室幫我惡補，結果考完都係拎F!

所以我都講過，數字敏感既人係唔會理解到數感差既人既痛苦！

唔係唔想學或者唔想明，係你講完都唔明同理解唔到！

佢地要自己去摸索屬於佢地自己理解既方法！

我係由中一補數補到中五repeat大⋯呢種痛苦，可能數感差既人先理解

cutieringo

yovin 發表於 18-6-14 10:58
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 10:59 編輯

孫子兵法→ (白話)以弱勝強是賭博  以強勝弱是王道

正確 唔係搞衰埋其他科仲大獲！

bobbob

IloveJJ 發表於 18-6-14 11:36
係，但佢既方法，有時會太複雜，然後就計錯同唔夠時間

可以咁，等佢自己諗完再introduce你個簡單方法等佢參考下

yovin

IloveJJ 發表於 18-6-14 11:51
以強勝弱佢試過了。
中英都9x，但數學7。
中英都8x,但數學9。

我不肯定，但好大機會:
以上2個例子，在一般or中上小學……自行都好難Band oneA(如單靠成績)

參考數據: (馬年出生)由啲媽咪講我聽 來自不同band one小學

only 成绩 (運動唔top十唔識人)
级5外直资協記X
級9自行华英X
级12自行伊中X
级7~8 自行張祝珊X

以上大抽獎全入Band one

cutieringo

IloveJJ 發表於 18-6-14 11:48
我都一心諗住俾佢讀文科，只係响升中呢件事上面，數學影響好大囉！

我睇你既回覆，佢未必係數感差，數感差既人真係你講到嘔血佢都唔明，或者自個兒將問題簡單復雜化；佢地要自己方法去理解，或者有實在既事物佢地先了解到（呢樣亦好抽象）


試下舉多啲佢身邊熟悉既事物做例證，等佢易啲理解同思考。