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最聰明的數字
2017年01月26日
家長平時會否與孩子玩數學遊戲? 在數學的博弈論中,有一個十分著名而簡單的遊戲:

假設一群人參加一個有獎遊戲,每位參賽者都各自任意選出一個由0至99的數字。遊戲主持人計算這些數字的平均數後再乘以2/3,然後便會把獎品送給最接近這個結果的參賽者。假如你是其中一位參賽者,你應該給出甚麼數字,以增加自己的勝算呢?

出乎意料地,如果在假設所有參賽者都是理性的情況下,正確的答案應該是「0」,由於最大的數字是99,而它的2/3也只是66,因此參賽者只應該考慮由0至66的數字。再多想一步,由於餘下的數字最大也只是66,而它的2/3是44,因此參賽者現在只應該考慮由0至44的數字。如此類推,參賽者能夠選擇的數字便越來越少,最後便只剩下「0」這個選擇了。你的答案是甚麼?

當然,在現實生活之中,大多數的人也不是完全「理性」的。丹麥一份報章曾邀請約2萬人參加這個遊戲,結果發現參賽者所給予數字的平均值大約是33,即猜出22的參賽者便能夠勝出這個遊戲。事後,有專家嘗試解釋這個現象:如果由0至99隨意選擇一個數字,平均值大約是中間的50左右。因此,很多參賽者也會先入為主地認為這個遊戲的平均值也是50左右,而為了使自己的答案接近平均值的2/3,便會把50乘以2/3,最後給出33作為答案。這也顯示了,大部份人都能夠聯想並應用「乘以2/3」這個步驟一次,卻不能夠重複多次地運用。

 

選擇各個數字的人數的百分比


最聰明的數字2丹麥報章Politiken實驗中,選擇各個數字的人數的百分比。最多人選擇大約是33的數字,實驗的平均值為32.407。

作為一位數學教育工作者,這個現象是有趣而值得我們反思的。愛因斯坦曾經說過「Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas」,用正確的態度學習數學,對訓練邏輯思考能力是十分有用的。可是,老師教導數學時,很容易會引導小朋友追求機械式的運算,反而對於較深入的分析思維,卻因為害怕小朋友沉悶、不理解,選擇避而不談。其實,正如大多數猜數字的人能夠想到一次「乘以2/3」一樣,我遇過的孩子之中,全部都有基本的邏輯思考能力,只是欠缺經常更深入地思考問題的習慣罷了。只要多向孩子發問和提示,鼓勵他們根據現有的知識再多作幾步推論,他們的進步空間是顯著的。

我們教導小朋友時,亦需要顧及他們的程度,不適宜一下子便把整套推論說出來,而是讓他們先嘗試發表自己的初步想法,然後以此作為基礎,協助他們想出「更佳」的中途答案,再逐步達致「最佳」的最終答案。

不妨與你的孩子玩玩這個數學遊戲,着他說出理據,最後問他們:「如果人人都像你這樣去想,你會改變主意嗎?」

Parents_maths家長陪同孩子學習數學時,應讓他們多發表自己的初步想法(網絡圖片)

作者簡介:

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香港多元智能教育 數學邏輯顧問
MathConcept Education創辦人

現職集團營運總監的Ms Cary,為英國著名大學University of Warwick (華威大學) 數學與商業科的一級榮譽畢業生。曾在英國學校任職數學老師,擁有豐富教學經驗。堅持透過理解概念,接通思維,啟發孩子的數學潛能。
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