教育王國
標題: DSE數學交流區 [打印本頁]
作者: 馬烏 時間: 25-5-19 18:25 標題: DSE數學交流區
坊間流傳2025年DSE數學難過2023年，我看了一下真題，感覺還是2023年的難度大一些。
感覺2024年的難度確實低於2023年和2025年 。
我個人覺得近三年難度排名是:2023>2025>2024。
歡迎交流。
作者: 馬烏 時間: 25-5-19 18:34
據說2026年DSE數學考試範圍排除極坐標，十六進制，函數定義域，跑道形軌跡等。
感覺這個十六進制確實沒啥意思，不過極坐標和函數定義域還是蠻重要的，不知何故排除？
作者: 馬烏 時間: 25-5-23 07:48
本帖最後由 馬烏 於 25-5-23 07:49 編輯
https://www.hk01.com/%E7%A4%BE%E ... D%E8%A9%95%E8%AB%96
2025年DSE數學mc34題，這麼明顯的題目錯誤，被多人指出，考評局還在硬撐。命題人水平低劣或者粗心大意。
這道題兩個函數圖像甚至可以有三個交點，加上同x軸一共可以有4個交點。
作者: 馬烏 時間: 25-6-24 11:38
本帖最後由 馬烏 於 25-6-24 11:53 編輯
網傳的內地初中升高中數學壓軸題。
作者: 馬烏 時間: 25-6-24 11:42
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作者: 馬烏 時間: 25-6-24 11:52
馬烏 發表於 25-6-24 11:42 
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作者: 2jkidsfather 時間: 25-6-26 13:32
本帖最後由 2jkidsfather 於 25-6-26 13:34 編輯
馬烏 發表於 25-6-24 11:42
回覆 馬烏 的帖子
(1) sin ÐCAB = 3/5
(2)
(i) AE = 11
(ii) (PA-PB) 最小整數值是 6
除咗唔想人升高中，諗唔通出咁嘅數有乜意義。
作者: 馬烏 時間: 25-6-26 17:01
本帖最後由 馬烏 於 25-6-26 19:41 編輯
2jkidsfather 發表於 25-6-26 13:32
(1) sin ÐCAB = 3/5
(2)
(i) AE = 11
前兩問做對
，第三問沒做對，第三問也是最難的。
浙江省的題目不是最難，據說江蘇省的題目經常讓考生想暴打出題人。
作者: 2jkidsfather 時間: 25-6-26 18:02
馬烏 發表於 25-6-26 17:01
前兩問做對，第三問沒做對，第三問也是最難的。
浙江省的題目不是最難，據說江蘇省的題目經常讓學生 ...
作者: 馬烏 時間: 25-6-26 18:36
本帖最後由 馬烏 於 25-6-26 18:38 編輯
2jkidsfather 發表於 25-6-26 18:02
你是有標準答案，定只是自己計算的答案？
標準答案還沒有出來，網上有一些人討論，最後一問有爭議。
6應該不對。如果P點和C點重合，這個最小值會是3。
如果把PA-PB用代數式表達出來，再求極值，會得出一個無理數，會小於3。這裡輸入法打不出來根號，我看看怎麼發上來這個參考答案。
我計過，感覺第一問比較簡單，第二問有點難度，但是也有方便的解法，第三問，有較大難度。
作者: 馬烏 時間: 25-6-26 18:51
本帖最後由 馬烏 於 25-6-26 18:52 編輯
PA-PB最小值: (3√39-4)/5
作者: 馬烏 時間: 25-6-26 19:17
需關注第三問，不能用第二問AP⊥EF這個約束條件。
第三問沒有垂直這個約束條件，P是個動點，第二問正好在垂直的位置，第三問則未知，這正是第三問的難點。
作者: gracelam 時間: 25-6-26 20:02
馬烏 發表於 25-6-24 11:52
很多網友認為該題難度超DSE壓軸題。
DSE壓軸題應該唔會咁出。
作者: 馬烏 時間: 25-6-26 20:10
gracelam 發表於 25-6-26 20:02
DSE壓軸題應該唔會咁出。
作者: LeeCC 時間: 25-6-26 21:15
馬烏 發表於 25-6-26 17:01
前兩問做對，第三問沒做對，第三問也是最難的。
浙江省的題目不是最難，據說江蘇省的題目經常讓考生 ...
高考試卷題目每個省不同？
作者: 馬烏 時間: 25-6-26 21:29
本帖最後由 馬烏 於 25-6-26 21:30 編輯
LeeCC 發表於 25-6-26 21:15
高考試卷題目每個省不同？
上面那道題是內地中考卷，內地初中升高中也是大考，中考卷每個省都不同。
高考是有些省份考卷相同，有些不同，現在是總共有八套試卷。
很多年以前的高考是全國一套卷。
作者: LeeCC 時間: 25-6-26 23:00
馬烏 發表於 25-6-26 21:29
上面那道題是內地中考卷，內地初中升高中也是大考，中考卷每個省都不同。
高考是有些省份考卷相同，有些 ...
原來如此
咁8套卷程度一樣嗎？
作者: 馬烏 時間: 25-6-27 07:24
本帖最後由 馬烏 於 25-6-27 07:25 編輯
LeeCC 發表於 25-6-26 23:00
原來如此
咁8套卷程度一樣嗎？
難度和考試範圍都不一樣。內地太大了，不同省份的教育水平有差別，城市和鄉村也有差別。
作者: LeeCC 時間: 25-6-27 08:37
馬烏 發表於 25-6-27 07:24
難度和考試範圍都不一樣。內地太大了，不同省份的教育水平有差別，城市和鄉村也有差別。
...
明白
即係就算同分，山區和北京狀元的水平都不同？
作者: 馬烏 時間: 25-6-27 12:02
本帖最後由 馬烏 於 25-6-27 12:03 編輯
LeeCC 發表於 25-6-27 08:37
明白
即係就算同分，山區和北京狀元的水平都不同？
肯定是這樣。這種情況古來有之，明代有名的南北榜案就是先例。區分難度就是為了照顧教育水平落後的地區。
下面這個著名的故事摘自維基百科。
南北榜案又稱「春夏榜案」。是發生在明朝洪武三十年（1397年）丁丑科會試。此次考試特別之處在於北方考生全數落榜，引發一時轟動。
事由
洪武三十年（1397年），翰林學士劉三吾、王府紀善白信蹈主持丁丑科殿試，後發榜，福建閩縣人陳䢿為第一，是為春榜，上榜者竟無一人出自北方，北平地區僅有一人[1]。諸多考生認為劉三吾為南方人，照顧其鄉親。朱元璋得知後大怒，命侍讀張信、侍講戴彝、右贊善王俊華、司直郎張謙、司經局校書嚴叔載、正字董貫、王府長史黃章、紀善周衡和蕭揖等人閱卷。後張信說劉三吾判卷無錯屬實。有人上告說劉三吾暗囑張信等人故意以陋卷進呈。朱元璋知道後更怒，指大部份官員是胡黨或藍黨，將張信與白信蹈等二十餘人淩遲處死，命劉三吾戍邊。劉諤、宋琮等人也遭遣戍，僅戴彝、尹昌隆免罪[2]。
後明太祖親自主持殿試，再選六十一名進士，都為北方人[3]。當時所謂「南北榜」或「春夏榜」[4][5]。
結果
南北榜案的結果導致自明仁宗時期起開始實行南北分卷。
作者: ok_ko 時間: 25-6-27 16:07
本帖最後由 ok_ko 於 25-6-27 16:27 編輯
馬烏 發表於 25-6-26 17:01
前兩問做對，第三問沒做對，第三問也是最難的。
浙江省的題目不是最難，據說江蘇省的題目經常讓考生 ...
關於2.1
我不知道在高考或者中考是否只是比個答案就可以。假如只是比個答案，又假如你夠清醒。要做到AP垂直EF，P與C必然重叠。這樣AE必然是10。可能我算錯。爲什麽是11？
另外PA - PB是一個上升函數(在P與C重叠之後）。最小值為3（發生在 P與C 重叠時），最大值逼近4。
作者: 馬烏 時間: 25-6-27 16:51
本帖最後由 馬烏 於 25-6-27 16:53 編輯
ok_ko 發表於 25-6-27 16:07
關於2.1我不知道在高考或者中考是否只是比個答案就可以。假如只是比個答案，又假如你夠清醒。要做到AP垂直 ...
長答題要有解題步驟，答對的步驟都算分，和DSE一樣。如果是填空題和選擇題，就只要答案就行。
2.1，AE是11，垂直時不會重疊。P，C有重疊這種情況，但此時AP，EF不垂直。你可仔細看看，連接BD，三角形BDE是等腰三角形，因此DE=BD=6，AE=6+5=11。解法有很多，找出這個等腰三角形方法最簡便。
第三問有難度，這裡文字三言兩語不大容易說清楚，上面聊的內容有思路，有興趣可以再琢磨琢磨，再看看怎麼探討。
作者: ok_ko 時間: 25-6-27 17:11
馬烏 發表於 25-6-27 16:51
長答題要有解題步驟，答對的步驟都算分，和DSE一樣。如果是填空題和選擇題，就只要答案就行。
2.1，AE是1 ...
作者: 馬烏 時間: 25-6-27 18:06
ok_ko 發表於 25-6-27 17:11
很好！
作者: 馬烏 時間: 25-6-27 18:25
本帖最後由 馬烏 於 25-6-27 18:51 編輯
轉帖一個解說供感興趣的網友參考。我也是剛剛看到。
难破天际的2025中考数学卷，到底难在哪里？
鱼圈教研团，2025年06月
今年浙江中考数学刚考完，不少浙江家长、老师和学生都围着一道题吵翻了。一开始是因为试卷原题还未公布，对于题目中的条件是“射线”还是“延长线”谁也不敢下定论，而这几个字的区别会决定这道题目的难度是上天还是入地。如今答案已经揭晓，原题说的是：点P在射线AC上。这意味着，这题的得分率大概率不会太高……那么，从这道压轴题来看出题方向，家长能有什么思路呢？是不是真得学点奥数竞赛啥的？我们今天就简单聊聊这道题背后的“难”，以及应对的思路。
这是2025年浙江中考数学压轴题第三问的网传官方解析，解法1和解法2都是几何+代数思路，解法1更偏代数，解法2更偏几何。
ps：本题还有其他解法，有兴趣可以自行搜索，我们暂且先按官方答案来解读。
从解析可以看出，这道题在思维深度和几何技巧方面的要求都非常高。1. 需要具备扎实的几何模型能力。
这题用了不少隐藏几何模型、定理和性质。比如：解法 1通过一系列代数转化，将PA-PB表达式转成与PB有关的代数式。然后利用“点到线段的最短距离是垂线段”的几何性质，把代数问题转为求B到AD的垂距。解法 2构造了“等距离”点，通过三角形边角关系推导出“等腰+角最大=对边最小”，结合垂距进一步解题。这里的难点在于，考生如何通过添加辅助线把距离最短这个概念和提问联系起来。它不像普通的几何辅助线，添加后就一目了然，而是得一步步推导后才能确定答题方向。如果此前没有过这种构造经验的学生，很难在考场上想到这一层。2. 需要建立代数-几何混合思维，思考链路很长对初中学生来说，想要把几何问题变成代数表达，对他们来说挑战非常大。
我们以解法1为例。
式子里出现PB、PO两个未知数，而初中并没有学过单调性判断最值，所以需要孩子能自行推导出下面的逻辑：PA-PB最小，就要让PB-PO最大；PB-PO最大不好求，就要先通过勾股定理得到以下代数式：从而转化成有关PB大小的代数式而PB最小，等于点B到EF线段的距离（也就是图上的垂直距离），得到PB最短距离=25/4最后代入原算式，求出答案。
整个过程依赖大量前置条件，任一环节失误，答题链条就崩了。以上这些内容，你说超纲了嘛？那肯定没有，确实都是初中的知识，尤其是距离最短这一几何学习重点。但许多孩子想不到，因为这些方法有点反常规，初中课堂教学中极少系统讲授，属于竞赛训练或深度选拔题的常用技法。说白了，就是大家都觉得中考不可能考得那么深，尤其是对比去年中考试卷的压轴题，今年的思维拔高了好几度。
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 10:03
本帖最後由 馬烏 於 25-6-28 10:03 編輯
接下來想聊聊DSE數學的坐標幾何。
看過最近幾年的DSE數學真題，感覺坐標幾個是DSE數學的重中之重，如果想摘星，坐標幾何不過關幾乎不可能，最後一道12分的大題，幾乎每年都是坐標幾何題。
此外，section B部分坐標幾何至少還有一題，兩題合計占約20分，加上A部分及MC卷，坐標幾何總體占分有40分左右。
以2025年為例，長答題18，19題都是坐標幾何，兩題分別占分9，12，只此兩題已占21分。
作者: barque 時間: 25-6-28 11:06
難得身為家長還記得高中的數學，有次孩子問我有關quadratic equation的問題，我叫佢自己睇YouTube. 因為真是不記得了
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 11:49
barque 發表於 25-6-28 11:06
難得身為家長還記得高中的數學，有次孩子問我有關quadratic equation的問題，我叫佢自己睇YouTube. 因為真 ...
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 13:26
一道有意思的數學題。solve equation:
(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=9
感覺能解出來的小朋友，應該數學很不錯。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-28 16:29
本帖最後由 流浪地球 於 25-6-28 16:33 編輯
馬烏 發表於 25-6-28 13:26
一道有意思的數學題。solve equation:
(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)=9
方程的解為：
\
\boxed{x=-6,\quad x=-6+\sqrt{10},\quad x=-6-\sqrt{10}}
\]
注意：\(x = -6\) 是重根（重數為 2），但在解集中列出一次即可。
\boxed{x=-6} \quad \boxed{x=-6+\sqrt{10}} \quad \boxed{x=-6-\sqrt{10}}
「堞仙」用咗80 秒和去解題，不知是否正確？
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 18:03
流浪地球 發表於 25-6-28 16:29
方程的解為：
\
\boxed{x=-6,\quad x=-6+\sqrt{10},\quad x=-6-\sqrt{10}}
作者: 流浪地球 時間: 25-6-28 21:09
馬烏 發表於 25-6-28 18:03
解對了，趕緊請教，蝶仙是啥？
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 21:40
流浪地球 發表於 25-6-28 21:09
堞仙咪DeepSeek 囉😀
作者: 流浪地球 時間: 25-6-28 21:58
馬烏 發表於 25-6-28 21:40
原來是“請槍”，現在宣佈成績作廢
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 22:45
流浪地球 發表於 25-6-28 21:58
成績能代表甚麽呢。數學呢啲嘢，我自己親身經歴，從小學一年級到初中，數學科從未及格過，年年都係成績表上 ...
作者: 流浪地球 時間: 25-6-28 23:01
馬烏 發表於 25-6-28 22:45
小一數學都能不及格？可媲美錢鐘書啦
作者: 馬烏 時間: 25-6-28 23:24
流浪地球 發表於 25-6-28 23:01
我研究咗好耐，原來真正嘅天才，一般數學成績都是零雞蛋嘅。
項目可命名: AI免犯錯得雞蛋之天才解決方案
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 13:57
馬烏 發表於 25-6-27 18:25
轉帖一個解說供感興趣的網友參考。我也是剛剛看到。
难破天际的2025中考数学卷，到底难在哪里？
（1）3/5
（2）AE= 11
(3) 最小整數值是 -5
DeepSeek 在沒有圖稿下 推想用時508 秒 得到答案。
作者: 馬烏 時間: 25-6-29 14:05
流浪地球 發表於 25-6-29 13:57
DeepSeek 最終答案
（1）3/5
第三問Deep seek顯然沒做對。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 14:33
本帖最後由 流浪地球 於 25-6-29 14:37 編輯
馬烏 發表於 25-6-29 14:05
那全體數學老師都松了一口氣，不用擔心被人工智能砸爛飯碗了。
第三問Deep seek顯然沒做對。
...
最小絕對值是3 。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 14:49
流浪地球 發表於 25-6-29 14:33
最小絕對值是3 。
人生時間有限，值唔值得花時間去研究？我只係知道去街市買餸，唔會用到sin 同 cos。
作者: 馬烏 時間: 25-6-29 14:59
流浪地球 發表於 25-6-29 14:33
最小絕對值是3 。
按后面流出的真题说明和解答，应该还是小于3的那个无理数。
作者: 馬烏 時間: 25-6-29 15:03
流浪地球 發表於 25-6-29 14:49
數學真係多花様，分咩叫極值，無理數，絕對值，虛數…..大多花款。
人生時間有限，值唔值得花時間去研究？ ...
現在算盤也免了。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 15:13
馬烏 發表於 25-6-29 14:59
如果取最小整数应该是3。
按后面流出的真题说明和解答，应该还是小于3的那个无理数。
第二次我要求絕對最小值。得出是3 DeepSeek 加多句（可無限接近3 )。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 15:44
馬烏 發表於 25-6-29 15:03
所以以前做生意的人讀書，讀個小學和打算盤就可以了。
現在算盤也免了。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 16:02
馬烏 發表於 25-6-28 21:40
原來是“請槍”，現在宣佈成績作廢
作者: 馬烏 時間: 25-6-29 17:22
流浪地球 發表於 25-6-29 15:44
打算盤，我讀小學課程是有教的。我苦思點解我小學數學成績咁差勁，之後我找到一個不是理由的理由。當年我唸 ...
香港学算盘到什么年代？算盘这玩意确实已经被淘汰了，以后只能当文物展览。
作者: 馬烏 時間: 25-6-29 17:29
本帖最後由 馬烏 於 25-6-29 17:31 編輯
流浪地球 發表於 25-6-29 16:02
“請槍” 不就是=出術。我唔講原由，你唔知曉真相，成績就不會作廢。過咗海就成神仙。 ...
我學生時代，平日考試好多作弊的，被捉到的都比較笨拙，90%是捉不到的。
作弊最主要原因，太部分是怕分數低回家挨打。
作者: 馬烏 時間: 25-6-29 17:39
流浪地球 發表於 25-6-29 15:44
打算盤，我讀小學課程是有教的。我苦思點解我小學數學成績咁差勁，之後我找到一個不是理由的理由。當年我唸 ...
中國的古代數學沒有代數。有九章算術，但是沒有九章數學。
作者: 流浪地球 時間: 25-6-29 18:24
馬烏 發表於 25-6-29 17:39
中國古代沒有數學，只有算術。嚴格來說只有代數出現後才能算數學。
中國的古代數學沒有代數。有九章算術， ...
一律有個代字，都係表達不是「正」貨。本源。本質。本色。如成語「李代桃僵。」
如此推論，古代稱算術先係玄門正宗。
話時話，古代同現代，都有個代字，諗吓諗吓，時間同空間就係咁劃分。確實幾有趣。
作者: 馬烏 時間: 25-6-30 08:06
本帖最後由 馬烏 於 25-6-30 08:10 編輯
流浪地球 發表於 25-6-29 18:24
嗱，照字面字義睇，咁就有啲表面証據，可以話我講果的不是理由。多少都有啲根據。「代數」出現之後才改稱數 ...
正貨，本源，正宗，不一定好，不一定高級，往往很low。
代就上檔次了，新的代替舊的，好的代替壞的，新陳代謝好不好？沒有代謝就要命啊
手機代替bp機，汽車代替牛車馬車，代往往代表更高級。
以前穿樹皮獸皮，現在代之各種各樣衣服。
代數比算術高級，那是無疑的。靠算術，我們恐怕沒法這樣用手機溝通
算術的天花板是算盤，數學出現了計算機，人工智能，現在還不知道天花板在哪裡呢
作者: 流浪地球 時間: 25-6-30 11:10
馬烏 發表於 25-6-30 08:06
正貨，本源，正宗，不一定好，不一定高級，往往很low。
代就上檔次了，新的代替舊的，好的代替壞的，新陳 ...
「 末代皇帝」溥儀 落點係個末字，最後的意思。
小學算術有課程是教 雞兔同籠 。這個算不算是代數？
算術，代數。在玄學界中有個名詞叫 術數。先有術才有數。又或者可以說大家係相輔相成。
算術天花板係在「道」。有道無術，術尚可求。有術無道止於術。
作者: 馬烏 時間: 25-6-30 13:14
本帖最後由 馬烏 於 25-6-30 13:16 編輯
流浪地球 發表於 25-6-30 11:10
嗱嗱，你就唔好忽悠我叻。代字不是代表好與壞，新與舊，亦同檔次無𨶹。「－代不如一代」重點係在不 ...
[size=18.6667px]
道不明，說不清。道是一筆糊塗賬。
道可道非常道。標點符號不知道該點哪裡。道之為物，唯恍唯惚。忽兮恍兮，其中有象；恍兮忽兮，其中有物。窈兮冥兮，其中有精；其精甚真，其中有信。
你看，就是車轱轆話來回說，道才是真忽悠啊
作者: 流浪地球 時間: 25-6-30 14:40
馬烏 發表於 25-6-30 13:14
可別被道忽悠了。
道不明，說不清。道是一筆糊塗賬。
作者: 馬烏 時間: 25-6-30 15:25
流浪地球 發表於 25-6-30 14:40
冇所謂啦，我都係胡說八道，尋找樂趣而已。
作者: 2jkidsfather 時間: 25-6-30 17:40
本帖最後由 2jkidsfather 於 25-6-30 17:44 編輯
馬烏 發表於 25-6-24 11:42
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上面題目寫明
「延長AC(相)交EF於點P」
即是 長度 PA 永遠 > AC
所謂標準答案的步驟根本當了 PA<=AC
PA<=AC，咁點P如何在EF？
條件不符題目，咁都收貨？
作者: 2jkidsfather 時間: 25-6-30 18:06
馬烏 發表於 25-6-26 19:17
需關注第三問，不能用第二問AP⊥EF這個約束條件。
第三問沒有垂直這個約束條件，P是個動點，第二問正好在 ...
現在是兩條不動線相交出P點。
Locus(即是「動點」) 係香港係高中課程。
初中升高中的考試會有「動點」？
作者: 馬烏 時間: 25-6-30 18:14
本帖最後由 馬烏 於 25-6-30 18:16 編輯
2jkidsfather 發表於 25-6-30 18:06
「動點」...是否想多了？
現在是兩條不動線相交出P點。
前面回復有貼出官方真題和解答，可參考。
第一次貼出的題是網友憑回憶發佈的，描述有點缺陷，後面真題有說明AC是射線，那就沒有問題了。
內地數學程度同級相比，比香港深一些，初中出現動點是可以的，不超考試範圍。
如曲線方程，內地要學橢圓和雙曲線，香港也是不學的。考試範圍略有差異。
作者: cherrieshum 時間: 25-7-3 15:19
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