教育王國
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作者: cutieringo 時間: 18-6-12 11:00 標題: 文章分享
自問亦自覺自己數感差，上網睇過一篇文章，佢既說法講中數感差既我對數學既理解同睇法！同大家分享一下~~~
P.S. 想當年。。。我媽咪同數學老師教我教到嘔血
http://mypaper.pchome.com.tw/dzy/post/1322513272
世界上分為兩種人，一種是數學好的人，一種是數學不好的人。
過去大家提到數學學不好的人，總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」，最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練，而在高中<排列組合>單元中，更是所有老師異口同聲地宣揚：「許多數學過去不太好的同學，這裡有可能重新洗牌！很有可能把排列組合學的很好哦！」
但結果還是不如人意，幾乎數學真的不好的人，會一直不好。
迷思一：大家說「邏輯不好的人就學不好數學」？
許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人，但是你能說他們沒有邏輯概念嗎？他們的組織能力常常還超越一般人，而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。
迷思二：大家說「數學不好的人是因為無法理解題目」？
同上述，難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目？應該是相反吧，一般人就算數學再好，也無法隨便看到一句古文就能馬上理解，說不定連成語都會難倒他們。
迷思三：大家說「數學不好的同學是練習太少」？
已有證據說明，不論這些數學不好的同學算再多題目，也比不上數學普通的其他人的解題能力。
數學不好的真正原因是：思考方式不同！
請注意，思考方式跟邏輯無關！而跟想像力的運用有關！
以最簡單的邏輯數學題目為例：
五支電線桿，在間隔種樹，請問可以種幾棵？
如果頭尾也都種可種幾棵？
數學好的人思考是：5 - 1= 4（顆）
數學不好的人思考：「五支電線桿，要間隔種，那就是兩支間會有一棵，那五支電線桿要分成幾個兩支呢？應該是 2 + 2 + 1，應該有算三組吧？不過彼此都相連在一起，所以是不是要哪裡把它加上去？」（思考很久～）
只要你在校的數學程度可以用「普通」 來形容，你一定會覺得：「太誇張了吧！哪有這麼難啊！」
是的，所以這種時候，數學不好的人會在紙上畫五根線條，然後算中間有幾個間隔，而發現剛好就是四根，所以猜測應該就是：「總數 - 1 吧？」
頭尾都要種樹呢？
數學好的人思考：5 + 1 = 6（顆）
數學不好的思考：「頭尾？總數跟頭尾？前面加上一棵，後面加上一棵，那應該是什麼呢？應該是剛剛那個題目再加上2吧？」
再不濟，就拿筆在紙上再畫一次～，然後還是算錯或畫錯。
想像力的運用：
對數學好的人來說，那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」，就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。你任何時間只要看到紅燈，不論是停車場出口、平交道、救護車上方，你都能直覺反應要停一下注意，或左右張望吧？這已經是你腦海中的啟動代號，不用去思考就能有下一步動作。
但對於數學不好的人來說，數字、符號、公式都只是「純符號」，更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」，因此有無數種詮釋方式。比方對他們來說，要去理解<等差級數>的公式，看到課本寫：
第n項數字，就是 = 第1項 + (n-1) x 公差
他們想：「第三十個項目，就是第一項，然後還要最後一項，嗯...，中間不是用加起來的，而公差是每個的差距，所以應該是要從第一項開始加公差，可是要加幾次呢？因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1，一種是要 + 2，所以這裡會是什麼呢？」
想到這裡，拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7，開始想公差怎麼使用，然後看到公式，寫著 (n-1) x 公差，所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧，是要 -1的，可是其他時候要減多少呢？而為什麼又要減一呢？...算了，趕快把公式抄起來，等等考試就套用就對了。
看到這裡，請問你有一點點理解了嗎？
對於數學好的人，公式裡的方法都是很輕易能夠理解的，腦海中很多公式，只要看到題目，就能馬上抽取過來使用，不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離，都像是看到紅綠燈那樣簡單，差別只在於：
"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了！"
但數學不好的人，從一開始到最後的思維都是複雜化的。當他們看到數學題目時：雞兔同籠，已知共有20頭，腳共有66隻，請問雞和兔子各有幾隻？（注釋1）
就像看到以下文字：雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店，天下刀片使用白鴿掛號無法眾多，中午首長食物綜合不分，若電力勞累鋼琴後面鋼鐵？
真的是這樣！不論符號或算式甚至數字本身，對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西，如果沒有詮釋成功，則只有兩個結果：
1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。
數學不好的孩子很可憐，當學校上課老師教題目，他們從第一行看到第二行、第三行算式，都覺得非常的合理！超級順暢的！自己心裡面也覺得很開心，因為今天的課都聽的懂耶！但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」，也絕不會因為算十遍而有所改善，頂多是把解題式整個背下來！
這也是為什麼數學不好的人奮發圖強，考前猛K，隔天還能考個四、五十分甚至及格，但只要過一天你再重新考他，他就只剩下十分了，因為他都用死背的，而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果！
你問他：一個方格棋盤上，第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒，請問放滿64格需要幾粒？
他會真的開始一格一格「畫」！任何題目他都會從1開始代入，而請問升高中或大學需要「理解」多少公式？
至於數學好的人，即便到了中年，看到題目和公式，只要稍微回想一下，馬上又能連貫起來，這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混，於是送孩子去補習班，但即便找了全地球上最厲害的數學老師，結果還是一樣，不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書，你去買來教教你小孩，他頂多拿來當故事書看...。
那些補習費，你不如買小說、漫畫書給他當禮物；那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩，千萬不要擔心數學不好會怎麼樣，不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人，他們的月收入常常比一般父母年收入還高，而且，很快樂。
過去我以為，宇宙中說不定有另外一種數學模式，可以適用於數學不好的人，因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊！但後來推測並不會有這樣的東西，因為「數學不是宇宙間共通的語言」，而是「宇宙間共通的一種思維」，所以不是這樣想事情的人，就不會這樣想事情。
作者: yovin 時間: 18-6-14 06:07
cutieringo 發表於 18-6-12 11:00 
自問亦自覺自己數感差，上網睇過一篇文章，佢既說法講中數感差既我對數學既理解同睇法！同大家分享一下~~~
...
我好用心睇哂。放假再咀嚼消化！
好喜歡的文章 
Thank you very much!
作者: cutieringo 時間: 18-6-14 08:50
yovin 發表於 18-6-14 06:07
我好用心睇哂。放假再咀嚼消化！
好喜歡的文章
我見係到有媽媽討論數感差，而又睇到呢篇文章，希望分享呢篇文章，可以讓各位媽媽去理解下數感差既人既思考模式！因為數學比較敏感既人，佢地未必了解數感差既思考模考
我自己係過來人，希望呢篇文章可以幫到一班媽媽！
作者: yovin 時間: 18-6-14 09:01
cutieringo 發表於 18-6-14 08:50
我見係到有媽媽討論數感差，而又睇到呢篇文章，希望分享呢篇文章，可以讓各位媽媽去理解下數感差既人既思 ...
本帖最後由 yovin 於 19-3-29 02:09 編輯
我明白你用意呀！
或者你 不介意的話可以改一改標題
「 數感差的同學」 文章分享， 可能更多人受惠。
我都係數差。 你一話五支旗桿→ 我第一時間想起圖形， 然後伸隻手出嚟數一數， 手指 中間的空隙。
同埋， 即使小學生 我成日問兩個仔→ 點解你會諗到咁計？ 我完全冇咁諗過
唔單止數學，我想用在已econ上也可以。 因為以前， 我完全唔明白D圖型， 同搵錢有乜關係。 我而家(好似)知道，原來我係用 感性去賺錢。
作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 10:18
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作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 10:19
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作者: bobbob 時間: 18-6-14 10:31
IloveJJ 發表於 18-6-14 10:18
係，我仔就係咁!佢真係咁!
雖然我係數學好既人，所以我睇到樹後 ...
作者: GreenMaDad 時間: 18-6-14 10:33
我一直以為自己數學不差（因會考考得不差），看完篇章後發覺自己是"數學不好的人".......似乎篇者的意思是小朋友數學不好，不要特別去想補救方法（？）。
作者: cutieringo 時間: 18-6-14 10:51
IloveJJ 發表於 18-6-14 10:19
咁明白咗，可以點解決呢？
以自身經驗⋯
第一，避重就輕，我當年揀全文科，幸好只係死左數學，都可以升上中六。
第二，擺多啲實物或者舉例多啲佢貼身做例證
第三，隨緣（唔係講笑！文章裹面亦提過，佢再大啲多啲人身經歷佢先會明或反思到）
作者: cutieringo 時間: 18-6-14 10:53
yovin 發表於 18-6-14 09:01
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 09:05 編輯
我明白你用意呀！
我想改⋯但我手機版話文字多唔俾改
作者: yovin 時間: 18-6-14 10:58
IloveJJ 發表於 18-6-14 10:19
咁明白咗，可以點解決呢？
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 11:05 編輯
孫子兵法→ (白話)以弱勝強是賭博、以強勝弱是王道
keep數推英
唔好要隻貓去練水 同條魚鬥
作者: cutieringo 時間: 18-6-14 11:00
GreenMaDad 發表於 18-6-14 10:33
我一直以為自己數學不差（因會考考得不差），看完篇章後發覺自己是"數學不好的人".......似乎篇者的意思是 ...
其實係⋯我當年會考，因為同數學老師係fd底，佢特登係協前一日黎自修室幫我惡補，結果考完都係拎F!
所以我都講過，數字敏感既人係唔會理解到數感差既人既痛苦！
唔係唔想學或者唔想明，係你講完都唔明同理解唔到！
佢地要自己去摸索屬於佢地自己理解既方法！
我係由中一補數補到中五repeat大⋯呢種痛苦，可能數感差既人先理解
作者: cutieringo 時間: 18-6-14 11:02
yovin 發表於 18-6-14 10:58
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 10:59 編輯
孫子兵法→ (白話)以弱勝強是賭博 以強勝弱是王道
正確
唔係搞衰埋其他科仲大獲！
作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 11:36
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作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 11:48
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作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 11:51
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作者: bobbob 時間: 18-6-14 12:35
IloveJJ 發表於 18-6-14 11:36
係，但佢既方法，有時會太複雜，然後就計錯同唔夠時間
作者: yovin 時間: 18-6-14 12:36
IloveJJ 發表於 18-6-14 11:51
以強勝弱佢試過了。
中英都9x，但數學7。
中英都8x,但數學9。
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 12:46 編輯
我不肯定，但好大機會:
以上2個例子，在一般or中上小學……自行都好難Band oneA(如單靠成績)
參考數據: (馬年出生)由啲媽咪講我聽 來自不同band one小學
only 成绩 (運動唔top十唔識人)
级5外直资協記X
級9自行华英X
级12自行伊中X
级7~8 自行張祝珊X
以上大抽獎全入Band one
作者: cutieringo 時間: 18-6-14 12:40
IloveJJ 發表於 18-6-14 11:48
我都一心諗住俾佢讀文科，只係响升中呢件事上面，數學影響好大囉！
我睇你既回覆，佢未必係數感差，數感差既人真係你講到嘔血佢都唔明，或者自個兒將問題簡單復雜化；佢地要自己方法去理解，或者有實在既事物佢地先了解到（呢樣亦好抽象）
試下舉多啲佢身邊熟悉既事物做例證，等佢易啲理解同思考。
作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 12:43
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作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 12:46
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作者: shadeslayer 時間: 18-6-14 12:59
IloveJJ 發表於 18-6-14 11:51
以強勝弱佢試過了。
中英都9x，但數學7。
中英都8x,但數學9。
無必要太執著名次，入唔入到B1A。
可以看成B1B更適合孩子。
作者: yovin 時間: 18-6-14 13:03
IloveJJ 發表於 18-6-14 12:46
我問過我哋既師兄，考30以內應該入到我想讀既中學，而佢响第二個情形係28名，所以我打算英文提升咗就得。 ...
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 13:04 編輯
我嘅Band oneA 係→EK中，DSE數據表第一版
是不是你目標中學呢？
今年「金豬」年，出生數字向上升，小一男拔交表日， 我記得報紙 刋登 排咗大半個山頭， 打曬蛇餅。
抽獎入嘅機會 > 自行入嘅機會(自行唔代表無)
所以我不太肯定，看看有無高人，可在此帖回覆幫到你。
我簡單D.(就算 僥倖 )呈分有Band oneA → 我都決心游說佢去揀band 1C。 因為呈分試 係我讀唔係佢讀， 不過最後決定我會尊重仔仔。
你知我大仔情況，佢好過细仔，我都俾大仔自己 選擇 Band one C.
作者: yovin 時間: 18-6-14 13:28
IloveJJ 發表於 18-6-14 12:46
我問過我哋既師兄，考30以內應該入到我想讀既中學，而佢响第二個情形係28名，所以我打算英文提升咗就得。 ...
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 14:50 編輯
頭先顧住覆你:行左入男厕。
打開厕門，見到2個男人背脊， 我即刻用部超大芒手機遮住塊面，靜悄悄行出去。
作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 15:28
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作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 15:31
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作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 15:32
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作者: 海綿潛艇 時間: 18-6-14 15:32
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作者: yovin 時間: 18-6-14 15:55
IloveJJ 發表於 18-6-14 15:32
我在上面#26說了
考慮 跨區嗎？
作者: Mrs.Luckycat 時間: 18-6-14 16:11 標題: 回覆樓主
樓主，謝謝你的分享！
我仔已完成小一了，三次數學考試都是under 90。到現在為止，我仍然不肯定他真的數感差還是答題時疏忽。
作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 16:23
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作者: cutieringo 時間: 18-6-14 17:00
Mrs.Luckycat 發表於 18-6-14 16:11
樓主，謝謝你的分享！
我仔已完成小一了，三次數學考試都是under 90。到現在為止，我仍然不肯定他真的數感 ...
或者咁樣講⋯我問返我媽，佢話我初小數學都還可以，去到高小既時候問題就越黎越嚴重！
不過，佢話我計餘數既時候（當時大概小二左右）數感差既問題就開始浮現出黎！
文字題舉例：49人排隊等的士，每架車只可坐5人，咁一共需要多少架的士先可以載全部人？
我當時係kick住係得「9」架車，但淨低個4個人咁點呢？結果我媽咪用數銀仔既方便先講得明，但換轉第二個模式我又係唔明！
某程度可以講我唔識轉彎 淨講一條數都講到半夜十二點
幸好，我囡k2暫時唔見有呢個問題，教佢加減數一教就曉！
作者: yovin 時間: 18-6-14 18:16
IloveJJ 發表於 18-6-14 16:23
如果自行時誇區，就等於放棄大抽獎自己區的學校，所以不會了!每年我校也有十幾個派到我目標的中學（另外幾 ...
既然一心撰文科，而成個局都整定咗 ，那就go ahead， 順天而行， 無謂想太多。
作者: IloveJJ 時間: 18-6-14 18:33
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作者: YolandaTam 時間: 18-6-14 22:58 標題: 回覆樓主:
咁我超奇怪，數感好，一直到 F6 都級頭25%,但上到大學一讀 algebra 就全軍覆沒，搞到要轉系。 
作者: 1234ats 時間: 18-6-15 00:29
通常數學老師是理科人，數學不好的學生是文科人。兩類人的思考方式不同，所以經常老師講來講去學生都唔明，學生覺得反正都聽唔明，所以就算唔明上堂都唔會問老師，老師又不知道有學生唔明。
學生成績唔好，全世界都建議多補習操練。補習操練之後成績仍然不理想，學生自然會下結論自己唔係數學料，然後得過且過。
很多學生小三前心智還未發展好，無必要對學生的能力過早下結論。最重要的千萬不要讓孩子有壓力覺得自己唔掂。無論學什麼，缺乏興趣是學習的最大敵人。
評估學生數學能力不是看多少分數，而是首先看學生計算時的反應，先具備良好的反應才考慮分數。
近來比較忙，今晚先留個腳印。遲些有時間再補充。
作者: yovin 時間: 18-6-15 05:59
Mrs.Luckycat 發表於 18-6-14 16:11
樓主，謝謝你的分享！
我仔已完成小一了，三次數學考試都是under 90。到現在為止，我仍然不肯定他真的數感 ...
本帖最後由 yovin 於 18-6-15 06:01 編輯
……
作者: Olympian 時間: 18-6-15 09:05
1234ats 發表於 18-6-15 00:29
通常數學老師是理科人，數學不好的學生是文科人。兩類人的思考方式不同，所以經常老師講來講去學生都唔明， ...
好耐無見。喜歡你的分享啊！
樓主的文章也很好而且寫得好搞笑
作者: areyouangry 時間: 18-6-17 09:16 標題: 回覆樓主:
我就係果道5棵樹題要畫圖果種，甚至現在都仲要畫圖，即係數學差果類，但我細個讀書數學係幾乎年年考第一。
作者: HaYi 時間: 18-6-17 09:41
樓主的推介文都是我一直在想的事. 高年級數學差是思考方式不同的問題.
我自己的小學時數學都可以100同級一, 但去到中學就慢慢差..而我一向是一個語言強而數弱的人. 因唔喜背野而選左理科, 好彩一早自己知自己事, 個時冇選A-math , 否則可能死得好慘. 大學Econ / 統計要學些A-math 的數都好痛苦. 好彩最終有電腦program, 我地只識睇report 都可以過關.
樓主的文正好形象化的我感覺中學高年級數差的問題, 可能是想得太多, 左想右想, 反而混亂左又變成強記公式. 尤其是樓主所指的植數題(奧數).
作者: MrBeast 時間: 18-6-17 10:20
yovin 發表於 18-6-14 10:58
本帖最後由 yovin 於 18-6-14 11:05 編輯
孫子兵法→ (白話)以弱勝強是賭博、以強勝弱是王道
作者: MrBeast 時間: 18-6-17 10:27
YolandaTam 發表於 18-6-14 22:58
咁我超奇怪，數感好，一直到 F6 都級頭25%,但上到大學一讀 algebra 就全軍覆沒，搞到要轉系。
...
作者: MrBeast 時間: 18-6-17 10:34
好似e加文理料都要考dse 數，in principle，我認同小學階段數學概念和思考重要過分數，當然現實亦要應付呈分
作者: YolandaTam 時間: 18-6-17 11:46
MrBeast 發表於 18-6-17 10:27
我小學一舊云，高中漸入佳境，但上到大二d數都要投降
所以我總覺得中小學數學同大學數學係完全兩回事，如果前者係白話文，後者就係四書五經。
唔知點解，我一見 matrix, vector, determinant 等等就如見火星文。
作者: yovin 時間: 18-6-17 12:17
MrBeast 發表於 18-6-17 10:20
https://youtu.be/6kmDqS603U4
https://youtu.be/IWj2h7-Q8fo
冇得揀…… 真係要賭一鋪。 唔賭唔知時運高。
有得揀…… 何必賭命？
圖片附件: 20180617_121609.JPEG (18-6-17 12:17, 69.29 KB) / 下載次數 16
/forum.php?mod=attachment&aid=MjMwMzg5fDg4MmRiZGMxfDE3Njg5NzAyODN8MA%3D%3D
作者: yovin 時間: 18-6-17 12:27
YolandaTam 發表於 18-6-17 11:46
所以我總覺得中小學數學同大學數學係完全兩回事，如果前者係白話文，後者就係四書五經。
唔知點解，我一見 ...
本帖最後由 yovin 於 19-3-29 02:27 編輯
我完全文科人，現在有時都仲要數手指，中五會考D同C(2次)。大學要讀statistics同econ(journalism)拉低哂我啲GPA。
作者: Olympian 時間: 18-6-17 13:16
areyouangry 發表於 18-6-17 09:16
我就係果道5棵樹題要畫圖果種，甚至現在都仲要畫圖，即係數學差果類，但我細個讀書數學係幾乎年年考第一。
...
其實要畫圖唔代表數學差。識畫圖先叻。
作者: MrBeast 時間: 18-6-17 14:50
做人做貓都要有d risk taking 死就死attitude，有時是環境所迫，冇得揀
作者: yovin 時間: 18-6-17 15:26
MrBeast 發表於 18-6-17 14:50
做人做貓都要有d risk taking 死就死attitude，有時是環境所迫，冇得揀
本帖最後由 yovin 於 18-6-17 15:28 編輯
時勢造英雄…… 幾大就幾大燒賣就燒賣。
父親節快樂！ :donutshy:
作者: 1234ats 時間: 18-6-23 20:02
近來公私兩忙, 加上世界杯, 所以拖了幾天才發帖補充之前未講完的.
***
孩子小三前身心發展尚未成熟, 在成年人眼中很容易的事孩子未必也覺得容易.孩子各方面成長有快有慢, 無必要與其他孩子比較, 初小的課程很淺, 只要保持學習興趣, 學習得法, 長大以後一定學得識. 所以這段時期是培養興趣與習慣階段, 不用太計較眼前分數.
***
一樓提到教孩子計數教到嘔血, 相信很多家長都有體會. 其實大部分原因都是因為家長太心急而急於求成。大人在孩子面前勞氣焦躁, 對孩子百害而無一利.
家長親身教導孩子, 其實是個很好的親子機會, 多觀察孩子反應, 了解孩子優劣點與性格, 對與子女溝通有莫大幫助.
教育是個潤物細無聲的漸進過程, 不一定要孩子馬上學識全部內容. 孩子聽不明白, 可以換個方法改天再教, 再不明白改天再教. 如孩子真的有困難, 最好暫時擱置, 遲一天, 兩天,一星期,甚至三幾個月才學識都沒問題.
孩子年紀小容易分心, 所以最好選擇雙方狀態好的時候才教導他. 每次內容要簡潔, 時間要控制好, 多重視過程而不是結果.
恆心, 愛心, 耐性與鼓勵是對孩子的最好支持, 讓孩子能恆常感覺自身進步, 不會因為學不識或分數低而缺乏自信.
孩子建立好積極的學習態度與習慣後, 自會主動學習, 分數自然會提升.
作者: crysta2l 時間: 18-6-25 14:18
1234ats 發表於 18-6-15 00:29
通常數學老師是理科人，數學不好的學生是文科人。兩類人的思考方式不同，所以經常老師講來講去學生都唔明， ...
同意如果孩子還小， 不要這麼快便把孩子定型了！
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