教育王國
標題: 數學題 5x3 原來並不等於5+5+5 [打印本頁]
作者: elbar 時間: 15-10-30 09:36 標題: 數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
撰文 : TOPick 編輯
「5 x 3 = ?」
背背乘數表，「五三一十五」，答案呼之欲出。
不過近日網上瘋傳一張照片，連大人都為了這條「小學雞」數學題爭議不斷。
相片來源：網絡截圖
從照片可見，一條美國小學3年級試卷題目，考學生以加法，列出計算「5 x 3」的過程。
一名學生寫下「5 + 5 + 5」，卻老師指他答錯，扣1分，在旁寫下正確答案：「3+ 3 + 3 + 3 +3」。
老師的批改引起網民激烈討論：
Following the marking guide too strictly.（太嚴格跟隨批改指引了。）
ARRRRRRGH! I would totally argue with the teacher over that for my child.（啊！如果是我的孩子，我一定會找老師理論。）
究竟「5 + 5 + 5」和「3+ 3 + 3 + 3 +3」有甚麼分別？答案不都是15嗎？
數字上，是沒錯，但以「共同核心課程」所教的概念，就是答錯。
原來，美國現有一套「共同核心課程標準」（Common Core States Standards Initiative），統一全國的數學和語言教學，提升學生的學習成效。
該課程提到，「5 x 3」應解作「five groups of three」（5個3），而非「three groups of five」 （3個5）。
有贊同「共同核心課程」人士指，這樣的教法有助學生以後學習更深奧的數學概念。
作者: JustAParent 時間: 15-10-30 10:03
elbar 發表於 15-10-30 09:36 
撰文 : TOPick 編輯
「5 x 3 = ?」
>> 有贊同「共同核心課程」人士指，這樣的教法有助學生以後學習更深奧的數學概念。
這當然。批評老師太嚴格的人應該看清楚整套common core在搞什麼，在standardize什麼。再學上去，學生會唔會話5x3 matrix等於3x5 matrix ?
低年班學生學數，不要只求一個答案，不要只在乎一分兩分。我相信這位老師之後會向學生解清楚five groups of three和three groups of five的分別，唔會好似無綫新聞咁，是是旦旦。
作者: Jane1983 時間: 15-10-30 10:50
我女有一次都被老師話佢類似的錯，我問佢知吾知自己錯也，佢話知，就得啦。
其實3X5， 5X3，在數學概念係有吾同，只係成人速食求答案，先覺得老師多餘。
作者: wan_sosin 時間: 15-10-30 11:19 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
5X3真的不同於3X5,弄得清楚當然對日後學習深嘅數學有幫助
作者: MASAYA 時間: 15-10-30 11:35
//「5 x 3」應解作「five groups of three」（5個3），而非「three groups of five」 （3個5）//
5x3係5個3? 我一直以為係5 repeat 3次喎，例如我話一隻手有五隻手指，咁三隻手有幾多隻手指，唔係會寫5x3? 乜正確係寫3x5既咩？定係中文同英文既分別？
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 11:42 標題: 引用：5X3真的不同於3X5,弄得清楚當然對日後學習
原帖由 wan_sosin 於 15-10-30 發表
5X3真的不同於3X5,弄得清楚當然對日後學習深嘅數學有幫助
What advanced math concepts need to disregard commutative property of multiplication?
作者: wan_sosin 時間: 15-10-30 11:51
本帖最後由 wan_sosin 於 15-10-30 11:52 編輯
MASAYA 發表於 15-10-30 11:35
//「5 x 3」應解作「five groups of three」（5個3），而非「three groups of five」 （3個5）//
5x3係5個 ...
1x3=5
2x3=5
3x3=5
4x3=5
5x3=5
你數下幾多個3.
如果一開始學乘數無搞清楚,會點呢?我哋係比背乘數表的方法搞亂,三五一十五,調轉咗.
作者: MASAYA 時間: 15-10-30 12:04
wan_sosin 發表於 15-10-30 11:51
1x3=5
2x3=5
3x3=5
，你會寫 x5定5x ? 我會寫 x5架喎
作者: judy 時間: 15-10-30 12:05
5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3.
我理解係咁。
應用題：橙每個5元，今買3個，要多少元。係唔係應列式： 5*3=15 (元) 呢。
作者: Artie 時間: 15-10-30 12:20
唔好以為鬼佬求其，老師對答題的要求可以好執著。
題目有講明用甚麼方法作答。
一題是用 "repeated addition" ，一題是用 "array"。
係唔係學生也要理解 3x5 和 5x3 的概念不同？
係唔係老師教過點做？
我記得仔女 ( international school ) 學乘數，係學得好慢，日日重覆討論概念，和我細個時，本地學校教的方法不同。
一路到而家一個高中一個大學，多年來也見他們的數學教法是和本地的有不同，有些我也和他們一起學，例如 solve quadratic equation (by factorization) ，他們也有些 tricks 我冇學過。
如果係我仔女分卷，我會同佢講，要清楚概念，也要了解老師要求。
答案冇錯，但不是老師要求的方式。
好少事不用介意。
作者: judy 時間: 15-10-30 12:31
問題是：咁簡單的問題，老師為何會出錯？
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 13:14 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
有無人指點下如果說5x3 唔等於 3x5 ，commutative property 如何說起？
作者: eviepa 時間: 15-10-30 14:48
吓！有人話個老師啱！？
作者: HKTHK 時間: 15-10-30 15:55
Multiplication is commutative, teacher needs re-education
作者: hkpapa852 時間: 15-10-30 16:35
其實問題係:
到底5x3 係代表 5 multiple 3 定係 5 groups of 3
佢無寫清楚. 常識係 5x3 代表 5 multiple 3
作者: JustAParent 時間: 15-10-30 16:45
eviepa 發表於 15-10-30 14:48
吓！有人話個老師啱！？
我話老師啱.
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 17:08 標題: 引用：Quote:eviepa+發表於+15-10-30+14:48+吓！
原帖由 JustAParent 於 15-10-30 發表
我話老師啱.
Is the lexical meaning of 5x3 more important than commutative property of multiplication, or vice versa.
作者: LSKLTK 時間: 15-10-30 18:11 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
What we learned at school is 5 X 3 = 5+5+5, but learned at eye level is 5 X 3 = 3+3+3+3+3
作者: judy 時間: 15-10-30 18:16
What we learned at school is 5 X 3 = 5+5+5, but learned at eye level is 5 X 3 = 3+3+3+3+3
奇怪。
作者: ANChan59 時間: 15-10-30 19:15 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
我就簡單d，玩大話骰，5x3是5個3，還是3個5！
作者: 1234ats 時間: 15-10-30 19:26
我小學時學乘數，老師教
5個X3=15個
5個是被乘數，有名數（個），
3是乘數（沒有名數，代表倍），
15是積，名數與被乘數必須一樣（個）。
5個X3=3個X5都是等於15個
但意思不一樣。
一樓所示的 5X3 是代表 5 groups by 3，所以答案是3 + 3 + 3 + 3 + 3 也是正確。
他們的定義與我們所學的定義次序相反，只要學生清楚，都可接受。
作者: MrBeast 時間: 15-10-30 19:30
judy 發表於 15-10-30 12:05
5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3.
學完enopi 去傳統小學實比人叩分
作者: 1234ats 時間: 15-10-30 19:35
我不同意第二題扣分。
按他們的定義 4 X 6 等于 4 groups by 6。問題是可以將 one column 看成 one group，也可將 one row 看成 one group，所以兩個 array 都應該正確。
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 20:02 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
At the end, multiplication is a arithmetic operation, a way to arrive at a number. And I keep saying it is commutative. Who cares if the "meaning" is not correct. Why is the Meaning of multiplication (if it exists) important in primary maths.
作者: JustAParent 時間: 15-10-30 20:38
shadeslayer 發表於 15-10-30 20:02
At the end, multiplication is a arithmetic operation, a way to arrive at a number. And I keep saying ...
Why do you think the lexical meaning of 5x3 is 5 groups of 3 ? Just by convention, right ? That is exactly one of the goal Common Core is trying to achieve -- to standardize the conventions, to standardize the reading of problems.
The Common Core experts explained that the standardization of conventions helps students when they get into advanced mathematics like multi-variable calculus. This point is a moot. However, at least, I don't like students writing such array conventions column x row / row x column interchangeably and arbitrarily.
You can criticize Common Core. You can also say that the strict interpretation of multiplication is pedant. However, there is absolutely nothing related to the communicative property of multiplication. The teacher is not a moron. He must be aware of 5 x 3 = 3 x 5 in the real number domain.
Why is the meaning (semantics) of multiplication important to primary students ? I would say, if you are serious about mathematics, getting the solution right is not all that matters, even for a grade 3 student.
作者: eviepa 時間: 15-10-30 22:07
judy 發表於 15-10-30 12:05
5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3.
3x5=3+3+3+3+3.
我理解係咁。
應用題：橙每個5元，今買3個，要多少元。係唔係應列式： 5*3=15 (元) 呢。//
以我從小學到大學考試的經驗，應付類似的數，列式做5*3 或者3*5都是正確，未試過因此而被扣分，先後次序是學生的自由。
作者: eviepa 時間: 15-10-30 22:12
有老師覺得，5*3 不等如 3*5。原來在某種情況下，4+3 可以是大過 3+4的！
宋国有一个养猴的老人，喜欢猴子，把它们成群养着，他可以理解猴子的意
思，猴子也可以理解老人的心意。养猴的老人宁可减少他与家人的食物也要满足猴子的需求。不久，他家里的粮食缺乏了，他将限定猴子的食物的数量。但又怕猴子不顺从自己，就先欺骗猴子说：“给你们橡实，早上三颗然后晚上四颗，够吗？”猴子们都站了起来并且十分恼怒。他又说：“给你们橡实，早上四个，晚上三个够了吧？”猴子都非常高兴然后一个个都趴在地上。
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 22:21 標題: 引用：Quote:shadeslayer+發表於+15-10-30+20:02+
原帖由 JustAParent 於 15-10-30 發表
Why do you think the lexical meaning of 5x3 is 5 groups of 3 ? Just by convention, right ? That i ...
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 22:23 標題: 引用：Quote:原帖由+JustAParent+於+15-10-30+發
原帖由 shadeslayer 於 15-10-30 發表
Thanks for explaining. I am not saying the teacher is a moron, I am saying when you explain to the s ...
作者: akys 時間: 15-10-30 22:35
本帖最後由 akys 於 15-10-30 23:28 編輯
eviepa 發表於 15-10-30 22:07
//5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3.
試下問阿仔，佢答法跟你一樣，話學校係咁教， 要分被乘數和乘數。係咪英數和中數嘅分別？話時話，我中學讀英數又唔會考呢啲嘅。
作者: shadeslayer 時間: 15-10-30 23:00 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
英文："Five times three" 意思上確是 3+3+3+3+3.
但題目是阿拉白數目字：5x3=？，咁可不可以寫成：5x3=3x5=5+5+5=15
作者: JustAParent 時間: 15-10-31 00:59
shadeslayer 發表於 15-10-30 22:21
Thanks for explaining. I am not saying the teacher is a moron, I am saying when you explain to the s ...
Should we rephrase the question using our familiar terms ? In 5x3, which is multiplicand ? Which is multiplier ? The distinction between multiplicand and multiplier still lies in the "assumed" meaning of multiplication. How did we teach our children the commutative property ? By examples ? Or just brainwashed them that both multiplicand and multiplier are factors and factors can be multiplied by any order ?
作者: goodenough 時間: 15-10-31 04:51
Yanamami 我覚得老師果个係3x5? 發表於 昨天 10:52
---------------------
除非老師出題目前有教乘數互換，否則，老師可堅持佢嗰個係啱，即是應該係5 X 3。
於是，扣分並不是源於數學上的原則性問題，因為同學可從其他途徑學到乘數互換，只是代表了同學上堂沒有聽書！
作者: jane-wang 時間: 15-10-31 06:45 標題: 引用：5x3=5+5+53x5=3+3+3+3+3.我理解係咁。應用
原帖由 judy 於 15-10-30 發表
5x3=5+5+5
3x5=3+3+3+3+3.
作者: jane-wang 時間: 15-10-31 06:51 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
我现在闲时和女儿玩就会告诉她2个5加起来就是2*5，然后继续告诉她3个5相加就是3*5，这就是乘法概念，后面她自然可以推到任何N*M就是N个M相加M+M+......+M，所以这样玩加法，就顺便玩乘法了，我没有教她乘法口诀，现在她做乘法就是用加法的方法，乘法口诀我就等学校老师教。我始终认为强化数学概念在生活中的实际背景，理解概念是最重要的
作者: shadeslayer 時間: 15-10-31 10:13 標題: 引用：Quote:shadeslayer+發表於+15-10-30+22:21+
原帖由 JustAParent 於 15-10-31 發表
Should we rephrase the question using our familiar terms ? In 5x3, which is multiplicand ? Which ...
As I said I might have underestimated 7 years olds.
作者: judy 時間: 15-10-31 13:04
有老師覺得，5*3 不等如 3*5。原來在某種情況下，4+3 可以是大過 3+4的！
孩子小時，我也很他們解释為何4+3=3+4。加法很易理解，我說：孩子，假使你去買一個七元之蘋果，左邊袋放4元，右邊袋放3元。先掏左邊再掏右邊，和先掏右邊再掏左邊是不是一樣？4x3=3x4就難解释了，我要擺好棋子，每列幾個，分多少粒數一次，再轉90度，又數一次，才算解釋清楚。
再回到我的應用題：每天吃5個橙，3天吃了多少？是5嗰橙加3次，清清楚楚。你寫5x3 或 3x5 都可以，但理解上一定足5+5+5，不是3+3+3+3+3。 我之所以懷疑教師出錯，是因自小到大，5x3 我都寫成 5+5+5。
3+4 < 4+3 ?
是的，現實中，朝4暮3 可能比朝3暮4 更健康。
作者: cow 時間: 15-10-31 13:08
我覺得common core定義得唔好。
橙每個5元，3個橙要多少錢？
5元x3= 15元
3個橙15元，每個橙要多少錢？
15元÷3 = 5元
如果寫成
3x5元 = 15元
那麼做乘除數時單位的位置就不同了
5^3 = 5x5x5
5x3 = 5+5+5
作者: shadeslayer 時間: 15-10-31 14:10 標題: 引用：我覺得common+core定義得唔好。橙每個5元，
原帖由 cow 於 15-10-31 發表
我覺得common core定義得唔好。
橙每個5元，3個橙要多少錢？
5元x3= 15元
橙每個5元，3個橙要多少錢？不是寫成5x3，「應該」寫成 3x5.
I totally understand where the teacher is coming from but I am baffled as to how to teach students both this lexical meaning of multiplication and commutative at the same time. And why is the meaning the words so important.
On the other hand, the array question is totally different. The teacher was right and the student was wrong, period.
作者: 1234ats 時間: 15-10-31 16:25
本帖最後由 1234ats 於 15-10-31 16:25 編輯
Shadeslayer
They mean different things but they are eventually the same.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
I would say
They mean different things but they are equal, just like a ten dollar note is different from ten one-dollar coins( in weight, colour, size, volume etc) but they have the same values.
作者: cow 時間: 15-10-31 16:35
5x3 can be 5 times 3, and can also be 5 multiplied by 3.
作者: shadeslayer 時間: 15-10-31 17:29 標題: 引用：5x3+can+be+5+times+3,+and+can+also+be+5+
原帖由 cow 於 15-10-31 發表
5x3 can be 5 times 3, and can also be 5 multiplied by 3.
作者: cow 時間: 15-10-31 19:03
本帖最後由 cow 於 15-11-1 13:25 編輯
Fundamental Concepts of Mathematics
The symbol of multiplication "x" or "." , is read "times" or "multiplied by"
Paperback Oxford English Dictionary
The sign x, used to indicate that one quantity is to be multiplied by another.
Discover Multiplication
5x3 = 15
Five multiplied by three is equal to fifteen
Ks1 Success Revision Guide MathsHow many fish are there altogehter in 3 bowls?
3 lots of 4 is the same as 4+4+4 which is 12
This means 4 multiplied by 3, or 4 x 3 = 12
Remember that the sign (x) means 'multiplied by'
A treatise on algebra by Elias Loomis p6
The sign X (an inclined cross) is employed to denote the multiplication of two or more numbers. Thus, 3X 5 signifies that 3 is to be multiplied by 5, making 15. In like manner, aXb signifies a multiplied by b
作者: shadeslayer 時間: 15-10-31 19:22 標題: 引用：Fundamental+Concepts+of+MathematicsThe+s
原帖由 cow 於 15-10-31 發表
Fundamental Concepts of Mathematics
The symbol of multiplication "x" or "." , is read "times" or "mu ...
作者: eviepa 時間: 15-10-31 20:54
本帖最後由 eviepa 於 15-10-31 20:57 編輯
其實我不知為什麼要辯論？從所有大學、中學、小學老師的評分標準，以至日常的用法，5x3都可以用作表達5+5+5或者3+3+3+3+3。
看judy的例子：
應用題A：橙每個5元，今買3個，要多少元？
絕大部分學生答此題時，都會列出：
5 x 3 = 15
原因很簡單，5在前，3在後。
我未見過，亦不能想像有老師質疑過這種答法。
應用題B：一個人買了5個價值3元的橙，他共付出了多少錢？
絕大部分學生答此題時，都會列出：
5 x 3 = 15
原因很簡單，5在前，3在後。
我未見過，亦不能想像有老師質疑過這種答法。
例A 是 5+5+5
例 B 是 3+3+3+3+3
但都是對的列式
中學、大學不會出這種簡單的題目，但大部分應用題，所列的式都包含乘數，而列出5x3 或者3x5，從來都是學生的權利，從未聽說過因為次序的問題而被扣分。
在日常生活中，「橙每個5元，今買3個，要多少元？」這樣的數，我從來都自由地用5x3或者3x5去和朋友溝通，從來未被別人指正過。
作者: MASAYA 時間: 15-10-31 21:13
eviepa 發表於 15-10-31 20:54
其實我不知為什麼要辯論？從所有大學、中學、小學老師的評分標準，以至日常的用法，5x3都可以用作表達5+5+5 ...
作者: eviepa 時間: 15-10-31 21:30
本帖最後由 eviepa 於 15-10-31 21:33 編輯
符號的意義是約定俗成的，例如，639/3必定等於213而不可是1/213，前者是被除數，後者是除數，是清清楚的。學生搞錯了，老師就必定扣分。
如果約定俗成的結果是5x3必定要等於3+3+3+3+3+3，不能等於5+5+5的話，小學中學老師、大學教授對乘法的評分標準就不會是任由學生將任意安排次序。既然所有老師都對5x3的先後次序不理，照樣當作正確答案，就是默認了5x3可以表示3+3+3+3+3+3或5+5+5。
**PS: 大約十年前，阿女問我：
「639/3=?」
「213」
「不是，是9。」
「何解？」
「綠衫狗除衫，咪等於狗囉。」
作者: jane-wang 時間: 15-10-31 22:13 標題: 回覆：eviepa 的帖子
这个橙子的例子，虽然交换结果一样，从乘法的数学概念而言，是不一样的，特别是刚开始接触乘法概念，老师初规定或强调这个顺序是有必要的，熟练到一定程度，无论是老师讲解或自己发现，相乘的两个数原来是可以交换的。不过这个和初规定N*M是N个M相加（或另一种情况）。这种约定俗成是对数学思维是有帮助的，即3+3+3+3+3和5+5+5数学现象是不一样的，虽然结果一样
作者: MrBeast 時間: 15-10-31 23:12
哥有3隻橙，弟有2隻，他們共有多少隻？
可以咁答嗎？ 1+4=5
作者: MASAYA 時間: 15-11-1 01:48
eviepa 發表於 15-10-31 21:30
符號的意義是約定俗成的，例如，639/3必定等於213而不可是1/213，前者是被除數，後者是除數，是清清楚的。 ...
我只係想講, 3+3+3+3+3定5+5+5學生自己要知囉, 佢可以唔駛畀人知, 但自己要知, 好似寫程式咁, 你唔駛話畀人知用咩方式寫, 但自己要清楚, 唔係既話玩得深入少少自己玩完
作者: shadeslayer 時間: 15-11-1 11:19 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
我明老師點解話錯。題目
5x3 = ，用英文讀出來的時候 （five times three equals)，如果你寫 5+5+5，即係孩子未掌握 five times three equals 的意思。
但，有無需要咁嚴謹呢？ ok, 好明顯老師覺得要。
作者: Artie 時間: 15-11-1 12:17
shadeslayer 發表於 15-11-1 11:19
但，有無需要咁嚴謹呢？ ok, 好明顯老師覺得要。
唉，所以話，知道老師要求，下次跟就得啦。
當然，我都會話比小朋友知， 3x5 和 5x3 ，其實答案是一樣。
例如 3+5 和 5+3 一樣。
但 math expression ，大部分先後次序好重要，例如減數除數，先後不可對掉，例如 5 -3 和 3-5 就不同。
因此老師咁執著？
作者: Artie 時間: 15-11-1 12:29
其實，我地自己來看 3x5 和 5x3 就覺得一樣。
但是小朋友初學 5x3 ，老師一定有教是點樣做。
可能老師已教，5x3 是 5 times 3，即是將 3 "寫 5 次" (5 times 嘛)，因此 5x3 = 3+3+3+3+3 ，就係咁囉。
鬼佬教小學生數，教得好慢，我仔當年學乘數，係橫跨兩年學，日日上堂做 exercise ( 冇 homework ，但好多 classwork )，其實都應該知老師要D乜。
作者: 3KIDSMAMMY 時間: 15-11-1 17:20 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
我見亞女P.2嘅數學書係咁教，所以衣家好亂...究竟點至岩呢？
圖片附件: 1446369574556.jpg (15-11-1 17:20, 10.83 KB) / 下載次數 7
/forum.php?mod=attachment&aid=NTk0NDV8MGQzZTM1NjN8MTc1Mzc4NDM1N3ww
作者: cow 時間: 15-11-1 20:06
3x4 = 3 times 4 = 4+4+4=12
3x4 = 3 multiplied by 4 = 3+3+3+3=12
作者: shadeslayer 時間: 15-11-1 21:01 標題: 引用：3x4+=+3+times+4+=+4+4+4=123x4+=+3+multip
本帖最後由 shadeslayer 於 15-11-1 21:07 編輯
原帖由 cow 於 15-11-01 發表
3x4 = 3 times 4 = 4+4+4=12
3x4 = 3 multiplied by 4 = 3+3+3+3=12
3x4, 4 is the multiplicand, and 3 is the multiplier.
So when we say it, it should be:
1) three times four. Four is the multiplicand and the 3 is the multiplier.
2) since 4 is the multiplicand, it can also be said as 4 multiplied by 3.
The math expression is 3x4 and the 4 is the multiplicand. The way we say it (whether we use "times" or "multiplied by") does not change the meaning of the expression.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Multiplication
https://en.m.wiktionary.org/wiki/multiplicand
https://www.mathsisfun.com/definitions/multiplicand.html
I agree it is confusing and is probably more trouble than it is worth.
作者: JustAParent 時間: 15-11-1 21:14 標題: 引用：我見亞女P.2嘅數學書係咁教，所以衣家好亂.
本帖最後由 JustAParent 於 15-11-1 21:21 編輯
原帖由 3KIDSMAMMY 於 15-11-01 發表
我見亞女P.2嘅數學書係咁教，所以衣家好亂...究竟點至岩呢？
其實件事嘅背景應該搞清楚，呢次爭論嘅重點其實唔係5個3或者3個5, 而係common core中有D根本冇mathematical logic既規則要同學遵守，有人覺得無謂甚至"教壞"學生，但有專家同學者認為把一些東西系統化規範化對學生長遠學習數學有幫助，誰是誰非，真係再拗幾年都拗唔完。而事實上，類似今次有關 common core既爭抝常有發生，只不過以前既討論涉及較深既數學，一般人根本睇唔明，今次你講5ｘ3，就咁囉。
作者: Obiepapa 時間: 15-11-1 22:15 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
學野
作者: cow 時間: 15-11-1 23:53
回覆 shadeslayer 的帖子
3(multiplier) x 4(multiplicand) = 3 times 4 = 4+4+4=12
3(multiplicand) x 4(multiplier) = 3 multiplied by 4 = 3+3+3+3=12
There is no common agreed definition saying that the first factor must be multiplier or multiplicand. If you search "multiplier multiplicand" in google image, you will see either multiplier or multiplicand is used as the first factor.
作者: shadeslayer 時間: 15-11-2 07:16 標題: 引用：回覆+shadeslayer+的帖子 3(multiplier)+x
本帖最後由 shadeslayer 於 15-11-2 07:22 編輯
原帖由 cow 於 15-11-01 發表
回覆 shadeslayer 的帖子
3(multiplier) x 4(multiplicand) = 3 times 4 = 4+4+4=12
We don't need google to unite. I don't have common core information so i googled a bit and gave you the links. There are definitely more definitions that favour the first number being the multiplier. However, it does not matter. The only thing that matters is the definition that common core use as it all started with the common core curriculum. And it is pretty clear what definition they use.
If the teacher teach students the first number being the multiplier as part of common core in class, the students should not say "Teacher, but some sites in Google says otherwise, I can use either, right?" What is more, the "times" way of saying this aloud "gives" you which one is the multiplier (again the first number). The "times" way of saying is used much more often in practice.
作者: Band5 時間: 15-11-5 18:25 標題: 回覆：數學題 5x3 原來並不等於5+5+5
數學concept係最重要，所以我絕對認同老師應該嚴謹。
5*3=3*5只代表大家答案係一樣，唔代表可以互通。好似-2*-2=2*2但兩者係唔同嘅！
不過我好懷疑5*3=5+5+5定係3+3+3+3+3！
因為當學生學到用單位時就會面對：5元+5元+5元應寫成5元*3還是3*5元？
我從來都只知道係前者！唔通而家轉咗？
作者: letea 時間: 15-11-6 11:20
好有趣既討論。係我仔學校，列錯式係扣分既。
例如﹕有3碟橙，每碟5個，共有多少橙?
咁就一定要寫5(個)X3=15個
如果寫3X5=15個，就會扣分。呢個算式化作文字，就係有5碟橙，每碟3個。
學校咁教，就咁跟
作者: hippogod 時間: 15-11-6 16:36
A x B 跟 B x A 中間是可以用恒等號
即係「值」最終係一樣
有D 小朋友以A為基
有D 小朋友以B為基
無單位情況下兩條數式係絕對相等
但一加上單位
單位的位置就會賦予數式唔同意義
以買橙做例子，單個5元，買3個要付多少元
只要小朋友列式
5元/個 x 3個 = 15元
5元 x 3 = 15元
3個 x 5元/個 = 15元
3 x 5元 = 15元
四條數式都反映概念與問題情況相符，都是正確的
但如果列式出現 "3元 x 5" 就會扣分，因為題目單位「元」並沒有與3這個值連結，其他人睇的話會理解錯誤
為避免混亂自然就STANDARDIZE 最開始個串數式
即 A為基或B為基 只取其一
作者: hippogod 時間: 15-11-6 16:45
回覆 hippogod 的帖子
數學是一門SCIENCE亦是LANGUAGE規範是為了統一LANGUAGE
但作為SCIENCE最核心還是著重「理解」
總有些人是不適合或不局限在LANGUAGE的框框而建立自己的一套屬於自己既理解系統
當年授業的教授稱之為「STREET MATHEMATICS」
未必適合(甚至違反) 高階的學科需要，但對於該人的生活應用來說卻是最EFFECTIVE
作者: homeuser 時間: 15-11-6 17:08
Band5 發表於 15-11-5 18:25
數學concept係最重要，所以我絕對認同老師應該嚴謹。
5*3=3*5只代表大家答案係一樣，唔代表可以互通。好似 ...
作者: cow 時間: 15-11-6 18:19
數學上
5x3 = 5+5+5 或 3+3+3+3+3
語言上，不同語言有不同理解
中文 5乘3 = 5+5+5 或 3+3+3+3+3
英文
5 groups of three (according to common core) = 3+3+3+3+3
5 times 3 = (3+3+3+3+3) more common use nowadays
5 multiplied by 3 (5+5+5) less use nowadays
作者: ACE2126 時間: 15-12-3 17:36
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
| 歡迎光臨 教育王國 (/) |
Powered by Discuz! X1.5 |