教育王國
標題: 中一數請幫忙,thank [打印本頁]
作者: dobbybabie 時間: 10-11-5 11:40 標題: 中一數請幫忙,thank
simplify the following expressions.
-2a+13ab-8a+3ab = ?
5a-2ab+6b-a=?
作者: raysin2010 時間: 10-11-5 11:58
simplify the following expressions.
-2a+13ab-8a+3ab = ?
類似的項加在一起
= a(-2-8) + ab(13+3)
= -10a +16ab
下列未必需要, 視課程要求
= a(16b-10)
5a-2ab+6b-a=?
= (5-1)a -2ab +6b
= 4a -2ab + 6b
作者: akamaruhei 時間: 10-11-5 12:10
5a-2ab+6b-a=?
= (5-1)a -2ab +6b
= 4a -2ab + 6b <-未係最簡,要抽埋2
=2(2a-2b+3b)
=2(2a+b)
作者: melindalsl 時間: 10-11-5 13:15
The answer should be as below.
-2a+13ab-8a+3ab = ?
=-2a-8a+13ab+3ab
=-10a+16ab
=2a(-5+8b)
5a-2ab+6b-a=?
=5a-a-2ab+6b
=4a-2ab+6b
=2(2a-ab+3b) or
=2a(2-b)+6b
作者: mamafufu 時間: 10-11-5 14:54
中一數係唔使(重未教)抽factor.
所以以下答案已ok:
1) =-10a+16ab
2) =4a-2ab+6b
原帖由 akamaruhei 於 10-11-5 12:10 發表 
5a-2ab+6b-a=?
= (5-1)a -2ab +6b
= 4a -2ab + 6b
作者: melindalsl 時間: 10-11-8 09:18
係咩, 未教抽common factor咩? 我已教咗個女, 佢ok明白呀, 老師又無講唔好抽住. 所以我都無為意未教, 如果明嘅話, 學快D都無問題嘅.
不過我想知呢條中一題是家長問定學生自巳開? 因為當事人無再出現過, 連thanks都無, 我古唔係家長問, 如果係學生問, 咁呢位同學要做多D練習啦, 因為呢2條數都好簡單吓. 如果keep住都係唔明, 長遠都耍找補習啦.
原帖由 mamafufu 於 10-11-5 14:54 發表
中一數係唔使(重未教)抽factor.
所以以下答案已ok:
1) =-10a+16ab
2) =4a-2ab+6b
作者: redredchan 時間: 10-11-10 16:04
請問有沒有人可以詳細解釋一下中一的數,是關於general term的,是不是有公式可以記的．:crying: :crying:
作者: fungsir 時間: 10-11-11 01:32
原帖由 redredchan 於 10-11-10 16:04 發表
請問有沒有人可以詳細解釋一下中一的數,是關於general term的,是不是有公式可以記的．
這個課題係幾特別嘅, 大致上可分"+-","x/", 及其他pattern去"計算", 有方法嘅, 不過用題目去解畫易D表達......
作者: melindalsl 時間: 10-11-11 08:54
用funsir的方法, 再做多D就得架啦, D數來來去 去都是差唔多. 最緊要做多.
原帖由 fungsir 於 10-11-11 01:32 發表
這個課題係幾特別嘅, 大致上可分"+-","x/", 及其他pattern去"計算", 有方法嘅, 不過用題目去解畫易D表達......
作者: redredchan 時間: 10-11-11 13:39 標題: 回覆 9# melindalsl 的文章
請問what is-- funsir的方法,可以詳細說明嗎?萬分謝謝!
作者: melindalsl 時間: 10-11-11 13:50
計呢類數最重要分清楚數值及+,-, x, / 次序. 一條數裹面先group 好+,-, x, / 次序先計, 否則一定錯. 如下面題目先得a 及 ab 類group好就容易計D. 最後再抽出同等敭值的至最簡. 這两條題目已非常簡單, 因沒有夾習 x 同 /.
-2a+13ab-8a+3ab = ?
=-2a-8a+13ab+3ab
=-10a+16ab
=2a(-5+8b)
5a-2ab+6b-a=?
=5a-a-2ab+6b
=4a-2ab+6b
=2(2a-ab+3b) or
=2a(2-b)+6b
原帖由 redredchan 於 10-11-11 13:39 發表
請問what is-- funsir的方法,可以詳細說明嗎?萬分謝謝!
作者: redredchan 時間: 10-11-11 15:22
對不起,我可能表達的不清楚.我想問的是關於general term of the sequence的問題,For example:.1/4, 1/2, 7/12, 5/8, 13/20 ......有方法可以很快找到它們的general term嗎?
原帖由 melindalsl 於 10-11-11 13:50 發表
計呢類數最重要分清楚數值及+,-, x, / 次序. 一條數裹面先group 好+,-, x, / 次序先計, 否則一定錯. 如下面題目先得a 及 ab 類group好就容易計D. 最後再抽出同等敭值的至最簡. 這两條題目已非常簡單, 因沒有夾習 ...
作者: ppun 時間: 10-11-12 00:27
秘訣:多做
若sequence是分數,可先嘗試將分母排出pattern.
以此example為例,第一個分母是4, 可考慮4的倍數,即8, 12, 16, 20...
再計算分子值,
1/4, 2/8, 7/12, 10/16, 13/20...
可得出GT= [1+3(n-1)]/4n
= (3n-2)/4n
作者: cat711 時間: 10-11-12 00:28
1) 要見多些數列, 培養對數字的sence
2) 要在草稿紙上試算
1/4
1/2
7/12
5/8
13/20
分母是4,8,12,16,20的話則成有規律的數列 => 試擴分
1/4
4/8
7/12
10/16
13/20
1,4,7,10,13,...的General term是3n-2
4,8,12,...的General term是4n
所以General term是
(3n-2)/4n
這個General term可能要經過多次的試算才能得出
作者: fungsir 時間: 10-11-12 03:12
原帖由 fungsir 於 10-11-11 01:32 發表
這個課題係幾特別嘅, 大致上可分"+-","x/", 及其他pattern去"計算", 有方法嘅, 不過用題目去解畫易D表達......
真好la, 這題目正好用來講解一下以上提及嘅幾類sequence.
包括：第Ⅰ類
"+-"
等差 sequence
第Ⅱ類
"x /"
等倍 sequence
第Ⅲ類
其他pattern 的 sequence.
這題目
1/4, 1/2, 7/12, 5/8, 13/20… 係分數式sequence.
如果並非屬於第Ⅰ、Ⅱ 兩類sequence，就需分開分子分母考慮，就即是第Ⅲ類了 (其他pattern).
首先分子： 1, 1, 7, 5, 13…
分母： 4, 2, 12, 8, 20…
這個組合奇奇怪怪，所以要嘗試做局部擴分, 變成：
1/4, 4/8, 7/12, 10/16, 13/20 …
變成分子 ： 1, 4, 7, 10, 13…
分母： 4, 8, 12, 16, 20…
分子部份就是：第Ⅰ類
"+-"
等差sequence
首先從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：
+3
故先寫：
3xn
或 (3n)
即以後重覆 +3 (連加法, 即乘數也)
n
代表第幾項
(上題為例： 1為第一項, 4為第二項….. 13為第五項)
第一項應為1,
但3xn = 3x1 = 3,
所以要 -2 才合題,
故分子嘅general term： 3n-2 便是了。
跟著驗算一下，代n為2, 3, 4, 5(項數), 結果即= 4, 7, 10, 13，相對數字吻合就即是arm了。
作者: fungsir 時間: 10-11-12 03:19
分母部份亦是：第Ⅰ類"+-"等差sequence喎。
(不是第Ⅱ類"x /"等倍sequence，否則數字是：4, 8, 16, 32, 64 la，計算general term上有點不同)
首先從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：+4
故先寫：4xn或(4n)
即以後重覆+4 (連加法, 即乘數也)
n代表第幾項
(上題為例： 4為第一項, 8為第二項….. 20為第五項)
第一項為4, 4xn = 4x1 = 4,
所以不需 ”再+-“ 已合題了,
故分母嘅general term： 4n便是了。
跟著驗算一下，代n為2, 3, 4, 5(項數), 結果即= 8, 12, 16, 20，相對數字吻合就即是又arm了。
最後的答案是：(3n-2)/4n
其實第Ⅲ類：其他pattern 的 sequence 仲有其他嘅變化題架.
作者: fungsir 時間: 10-11-12 03:38
如果分母數字改為：3, 6, 12, 24, 48，即屬
第Ⅱ類 "x /"等倍sequence，計法就會是：
首先從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：X 2
(兩倍)
我會先寫：
第一項3=3
第二項6=3 x 2
第三項12=3 x 2 x 2
第四項24=3 x 2 x 2 x 2
第五項48=3 x 2 x 2 x 2 x 2
再加寫成：
第一項3=3=3 x 2^0
第二項6=3 x 2=3 x 2^1
第三項12=3 x 2 x 2=3 x 2^2
第四項24=3 x 2 x 2 x 2=3 x 2^3
第五項48=3 x 2 x 2 x 2 x 2=3 x 2^4
:
:
第n項=3 x 2^n-1
故general term： 3 x 2^n-1便是了。
2^0= 2的0次方
2^4= 2的4次方
作者: redredchan 時間: 10-11-15 08:57
Funsir:你的解釋非常清楚,開始有頭序了.可以再解說這兩題嗎?1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 .......
感激萬分!
作者: dobbybabie 時間: 10-11-15 10:05
原帖由 melindalsl 於 10-11-8 09:18 發表
係咩, 未教抽common factor咩? 我已教咗個女, 佢ok明白呀, 老師又無講唔好抽住. 所以我都無為意未教, 如果明嘅話, 學快D都無問題嘅.
不過我想知呢條中一題是家長問定學生自巳開? 因為當事人無再出現過, 連thank ...
.那日是和犬兒爭論是否要抽comnmon factor.自己離開課本太久了,費事教錯.再次千萬個多謝.
作者: ppun 時間: 10-11-16 00:16
原帖由 redredchan 於 10-11-15 08:57 發表
Funsir:你的解釋非常清楚,開始有頭序了.可以再解說這兩題嗎?1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 .......
感激萬分!
殺鶏焉用牛刀,這些簡單序列何需fungsir家傳秘方.
1) 撇開+/-號, 一眼便看出是2的倍數, 即2的n次方, 接下來便是解決逢單數項是正數,雙數項是負數的問題; 處理+/-數的方法, 是适當地乘(-1),若單數項是負數, 可考慮 (-1)的n次方; 若雙數項是負數, 可考慮(-1)的(n-1)次方或(-1)的(n+1)次方.因此, 此題答案有兩個(嚴格來說,有無限個).
(-1)^(n-1)*2^n or
(-1)^(n+1)*2^n
2) 這題是典型的Fibonacci 序列.
作者: fungsir 時間: 10-11-16 00:17
原帖由 redredchan 於 10-11-15 08:57 發表
Funsir:你的解釋非常清楚,開始有頭序了.可以再解說這兩題嗎?1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 .......
感激萬分!
Hi,
首先回你第二條：
這是一條有名的數列(F.....Sequence)(嘻嘻, 太耐無溫書, 忘記了全名, sorry)，數字的關係是從第三個數字起，皆為之前兩個數的和。
作者: fungsir 時間: 10-11-16 00:35
原帖由 redredchan 於 10-11-15 08:57 發表
Funsir:你的解釋非常清楚,開始有頭序了.可以再解說這兩題嗎?1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
2) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 .......
感激萬分!
而第一條：(1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：x (-2)
(-ve 兩倍)
第一項2=2
第二項-4=2 x (-2)
第三項8=2 x (-2) x (-2)
第四項-16=2 x (-2) x (-2) x (-2)
第五項32=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
第六項-64=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
再加寫成：
第一項2=2
第二項-4=2 x (-2)=2x(-2)^1
第三項8=2 x (-2) x (-2)=2x(-2)^2
第四項-16=2 x (-2) x (-2) x (-2)=2x(-2)^3
第五項32=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)=2x(-2)^4
第六項-64=2 x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)=2x(-2)^5
第n項=2x(-2)^n-1
"咁arm", "前" "後"都是2, 所以要計成(-1)^n-1*2^n
故general term： (-1)^n-1*2^n便是了。
2^0= 2的0次方
2^4= 2的4次方
作者: fungsir 時間: 10-11-16 00:38
原帖由 ppun 於 10-11-16 00:16 發表
殺鶏焉用牛刀,這些簡單序列何需fungsir家傳秘方.
1) 撇開+/-號, 一眼便看出是2的倍數, 即2的n次方, 接下來便是解決逢單數項是正數,雙數項是負數的問題; 處理+/-數的方法, 是适當地乘(-1),若單數項是負數, 可考慮 ( ...
咦，有高人出手la
作者: ppun 時間: 10-11-16 00:38
原帖由 ppun 於 10-11-16 00:16 發表
殺鶏焉用牛刀,這些簡單序列何需fungsir家傳秘方.
1) 撇開+/-號, 一眼便看出是2的倍數, 即2的n次方, 接下來便是解決逢單數項是正數,雙數項是負數的問題; 處理+/-數的方法, 是适當地乘(-1),若單數項是負數, 可考慮 ( ...
眾多答案中, 我認為最佳的答案是
(-1)(-2)^n
作者: ppun 時間: 10-11-16 00:47
原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:38 發表
咦，有高人出手la
班門弄斧, 失禮
作者: ppun 時間: 10-11-16 08:36
原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:35 發表
而第一條：(1) 2, -4, 8, -16, 32, -64 ......
從數字可”觀察”到每兩個數字之間的關係是：x (-2)
(-ve 兩倍)
第一項2=2
第二項-4=2 x (-2)
第三項8=2 x (-2) x (-2)
第四項-16=2 x (-2) x (-2) x (-2)
第五項32= ...
fungsir講解得好好, 只不過到第n項之後, 以如下方法演繹更佳
第n項 = 2 x (-2)^n-1
= (-1) x (-2) x (-2)^n-1
= (-1) x (-2)^n
作者: redredchan 時間: 10-11-16 09:32
Funsir:
第一條已經明白了,那第二題知道是前兩數之和,然後該怎樣繼續計下去哪?
其實這些題目有甚麼方法可以很快找出答案呢?(覺得你們好像很容易似的)
quote]原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:17 發表
Hi,
首先回你第二條：
這是一條有名的數列(F.....Sequence)(嘻嘻, 太耐無溫書, 忘記了全名, sorry)，數字的關係是從第三個數字起，皆為之前兩個數的和。 ... [/quote]
作者: dobbybabie 時間: 10-11-16 19:32
原帖由 ppun 於 10-11-16 00:38 發表
眾多答案中, 我認為最佳的答案是
(-1)(-2)^n
.如果這題呢?1, -3,9,-27,81,-243 因我用你的方法不行.我的是 1X(-3)^/-3 請多指教.
作者: fungsir 時間: 10-11-17 00:29
原帖由 dobbybabie 於 10-11-16 19:32 發表
我也認為是 .如果這題呢?1, -3,9,-27,81,-243 因我用你的方法不行.我的是 1X(-3)^/-3 請多指教.
my answer is : (-3)^n-1
hehe
作者: fungsir 時間: 10-11-17 00:45
原帖由 redredchan 於 10-11-16 09:32 發表
Funsir:
第一條已經明白了,那第二題知道是前兩數之和,然後該怎樣繼續計下去哪?
其實這些題目有甚麼方法可以很快找出答案呢?(覺得你們好像很容易似的)
quote]原帖由 fungsir 於 10-11-16 00:17 發表 http://forum ...
第二題題目的問題是什麼ar? 有時係要逐個列woo....
作者: fungsir 時間: 10-11-17 00:48
原帖由 ppun 於 10-11-16 08:36 發表
fungsir講解得好好, 只不過到第n項之後, 以如下方法演繹更佳
第n項 = 2 x (-2)^n-1
= (-1) x (-2) x (-2)^n-1
= (-1) x (-2)^n
這個答法係簡約D喎
作者: dobbybabie 時間: 10-11-18 12:53
原帖由 fungsir 於 10-11-17 00:29 發表
my answer is : (-3)^n-1
hehe
作者: cow 時間: 10-11-18 13:42
(-3)^(n-1)
作者: ppun 時間: 10-11-18 14:04
原帖由 dobbybabie 於 10-11-16 19:32 發表
我也認為是 .如果這題呢?1, -3,9,-27,81,-243 因我用你的方法不行.我的是 1X(-3)^/-3 請多指教.
都是同一模式
1, 3, 9, 27, 81, 243 (先不管+/-)
是3的倍數, 即3^n, 只不過n是從0開始, 要將變為從1開始, 便要寫成(n-1), 即3^(n-1).
第二步,處理+/-
第一項是+，將全式乘以(-1)^(n-1).
合併一起變成 (-1)^(n-1) x (3)^(n-1)
= (-3)^(n-1)
作者: hog.wash 時間: 10-11-18 15:29
原帖由 ppun 於 10-11-18 14:04 發表
都是同一模式
1, 3, 9, 27, 81, 243 (先不管+/-)
是3的倍數, 即3^n, 只不過n是從0開始, 要將變為從1開始, 便要寫成(n-1), 即3^(n-1).
第二步,處理+/-
第一項是+，將全式乘以(-1)^(n-1).
合併一起變成 (-1)^(n-1) x ...
The only problem with this is that F1 students have not learnt zero index yet.
I'll tackle the pattern in the same way initially. As each term is -3 times the preceding term, we definititly have (-3)^n in the general term.
Then let the general term be a*(-3)^n.
Find the value of a but plugging in a certain value of n. We know we have the value of 1 when n = 1. From a *(-3)^1 = 1, we have a = -1/3. The general term is then (-1/3)*(-3)^n.
I hope it is easier for F1 students to understand this way.
[ 本帖最後由 hog.wash 於 10-11-18 15:33 編輯 ]
作者: ppun 時間: 10-11-18 16:04
原帖由 hog.wash 於 10-11-18 15:29 發表
The only problem with this is that F1 students have not learnt zero index yet.
I'll tackle the pattern in the same way initially. As each term is -3 times the preceding term, we definititly have (- ...
a very special user name...
You might be right that a F.1 student might not have learnt zero index.
However would a F.1 student go further when he/she sees (-1/3) x (-3)^n?
(-3)^n
= ------------
-3
= (-3)^(n-1)
作者: hog.wash 時間: 10-11-18 19:42
原帖由 ppun 於 10-11-18 16:04 發表
a very special user name...
You might be right that a F.1 student might not have learnt zero index.
However would a F.1 student go further when he/she sees (-1/3) x (-3)^n?
(-3)^n
...
There is a story behind the user name but I'll spare you the details.
Law of indices are only learnt at Form 2. Some schools even teach them at Form 3.
I think most Form 1 students will stop at the fraction form. Otherwise they will have problem in verifying the general term like dobbybabie when n = 1 becuase they don't know what (-3)^0 means.
But the teachers certainly will accept your answers.
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