教育王國

標題: 急問:乘法的問題 [打印本頁]

作者: bk826 時間: 10-7-23 23:57 標題: 急問:乘法的問題

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作者: siulili 時間: 10-7-24 00:43

係8＊ 9 ＝ 72

被乘數＊倍數＝積

例：一盒糖有 10 粒， 5盒糖共有幾粒？

10 ＊ 5 ＝ 50

作者: yeeewy 時間: 10-7-24 14:50

每個蛋糕可分給8人，所以8連續加9次
8+8+8+8+8+8+8+8+8=72

即是8的9倍
8x9=72

作者: miffy 時間: 10-7-24 16:54

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作者: wingsma 時間: 10-7-24 22:36

8x9=9x8 (交換律)
但有些人硬要規定先後，真費解。
至於單位的使用，在數式中是不應有單位的，因為 +, -, x, / (除號) 等數學運算符號只定義於數字，不能用於單位，所以
2人 + 3人 = 5人  這條式在數學中，嚴格來說是錯的，不過我們又不是寫數學論文，一般情況是可以俗用的，特別在物理學的計算中，將單位加進算式中可double check答案，在一般應用題也適用。以 bk826的題目為例。
一個蛋糕可以分給8個人吃，即 8 人/個，讀作 8人每個(英式讀法)，每個  8 人也。這裏的單位是「人 / 個」，「 / 」相當於除號或分數的分線，在「人 / 個」中，「人」是分子，「個」是分母。現在有9個蛋糕,究竟可以分給幾個人吃呢?答案是︰
8 人/個  x  9 個
單看數值， 8 x 9 = 72
單看單位，人/個  x 個 = 人。  因為前面的「個」是分母，後面的「個」是分子，分子分母相約，剩下「人」。這題答案的單位是人，用單位計算所得的答案也是  人，所以算式應該是對的。
由此也可知無論用︰
人/個  x 個，
還是
個 x 人/個，
都一樣是得到「人」。

作者: siulili 時間: 10-7-25 00:20

其實在數字的運算上，乘數和加數都可以交換以幫助方便運算。

但在初小階段，在文字題的解題上，學校是要求列式為：

被乘數 X 倍數＝積（量詞）

要作出以上的正確例式才可取得滿分。

被乘數＝每個的數量
倍數＝幾個

所以樓主的例子就一定要答：

8 X 9 ＝ 72 （人）

才可取得滿分。

如答 9 X 8 ＝ 72 就錯架啦。

作者: carloskent 時間: 10-7-25 00:32

原帖由 wingsma 於 10-7-24 22:36 發表
8x9=9x8 (交換律)
但有些人硬要規定先後，真費解。
至於單位的使用，在數式中是不應有單位的，因為 +, -, x, / (除號) 等數學運算符號只定義於數字，不能用於單位，所以
2人 + 3人 = 5人這條式在數學中，嚴格來說是錯的，不過我 ...

wingsma的解釋對一個中四中五的理科生來說非常清楚, 但對一個初小學生來說, 他不一定有足夠的wit以明白你說什麼.

這一題是有點問題的, 其他蛋糕可以分給多少個人? 同一人可否多拿一兩件?:idea:

它應該是"一個蛋糕可分成8份, 以同樣分法, 9個蛋糕可分成多少份?"

作者: carloskent 時間: 10-7-25 00:34

原帖由 siulili 於 10-7-25 00:20 發表
其實在數字的運算上，乘數和加數都可以交換以幫助方便運算。

但在初小階段，在文字題的解題上，學校是要求列式為：

被乘數 X 倍數＝積（量詞）

要作出以上的正確例式才可取得滿分。

被乘數＝每個的數量
倍數＝幾個

所以 ...

你都要扣分,

應該是72(個人)

作者: wingsma 時間: 10-7-25 18:03

原帖由 siulili 於 10-7-25 00:20 發表
其實在數字的運算上，乘數和加數都可以交換以幫助方便運算。

但在初小階段，在文字題的解題上，學校是要求列式為：

被乘數 X 倍數＝積（量詞）

要作出以上的正確例式才可取得滿分。

被乘數＝每個的數量
倍數＝幾個

所以 ...

學校為甚麼要求列式為：

被乘數 X 倍數＝積（量詞）

而不是︰
倍數 X 被乘數＝積（量詞）呢？

如果我們應用兩個數式，可以一路用到大學數學系畢業，及平時做所有應用計算都可以任意使用其中一式，還有甚麼問題呢？難道就是為順從小學某些偏執的數學老師的無埋要求？

作者: bk826 時間: 10-7-25 22:01

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作者: bk826 時間: 10-7-25 22:03

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作者: siulili 時間: 10-7-25 22:36

well, 我唔係偏執的小學教師，只是一個初小生的家長。

我只是借用我在小女學校老師告知的要求及觀察小女做習作時的步驟來解答樓主的問題。

我自已覺得，可能小朋友細，在乘數的概念上要求小朋友要清晰。要求小朋友找出，被乘數，乘數等，以鞏固小朋友的基礎。如何可以幫助老師知道小朋友是否可明確找出被乘數和乘數呢？就是利用列式中的位置去確定啦。

以上只是我個人的想法，可能錯都未定。

現時小女讀小三，學校已教佢地換位法去方便運算，但第一條列式都要根據剛才我列出的方法：

例；一盒蛋有25隻，一箱有24盒，4箱蛋共有多少隻。

25 X 24 X 4
＝ 25 X 4 X 24
＝ 100 X 24
＝ 2400（隻）

作者: wingsma 時間: 10-7-26 00:23

原帖由 siulili 於 10-7-25 22:36 發表
well, 我唔係偏執的小學教師，只是一個初小生的家長。

我只是借用我在小女學校老師告知的要求及觀察小女做習作時的步驟來解答樓主的問題。

我自已覺得，可能小朋友細，在乘數的概念上要求小朋友要清晰。要求小朋友找出， ...

當然不是說你是偏執的小學教師。
這個a x b 不等如 b x a 的問題，最早出現在我的眼前，不是在我讀小學的時候，當時我的數學老師比較開明。
最初向我提出這問題的是一位當小學數學老師的朋友。她有點氣憤地對我說，她的女兒明明答對了︰
3 x 4 = 12, 但老師卻說答案是︰
4 x 3 = 12
她本身是數學老師，也莫名其妙，一位數學系畢業的朋友也覺啼笑皆非。

作者: siulili 時間: 10-7-26 01:11

其實大家都明白乘和加，無論你怎樣換位，答案都是一樣的。小女學校教快少少，已教到小四課程，都有教 a x b = b x a. 奈何在小二階段，解難題要取滿分的話，我想大部份學校，特別是教中數的學校都一定會要求（被乘數 X 倍數＝積）這列式。英數可能只會教 both 3 and 4 are factors of 12, and 12 is the product of 3 and 4.

家長們想小朋友求學時要求埋分數，都係要跟這遊戲規則架啦！唯有接受吧。

原帖由 wingsma 於 10-7-26 00:23 發表

當然不是說你是偏執的小學教師。
這個a x b 不等如 b x a 的問題，最早出現在我的眼前，不是在我讀小學的時候，當時我的數學老師比較開明。
最初向我提出這問題的是一位當小學數學老師的朋友。她有點氣憤地對我說，她的女兒 ...

作者: wingsma 時間: 10-7-26 14:34

求學重要，分數也不能輕視，但求得分來，兼附送奴性，值得嗎？
相信老師都是講理的，只是從來無人向他們提出質疑。我就親眼見過一位數學老師在向家長講解其子弟的數學卷時，看到自己將卷中的 3x4 改為 4x3時，自動地說︰ 4x3 和 3x4 一樣啫。隨即更正。

作者: talent2000 時間: 10-7-26 15:55 標題: 回覆 1# bk826 的文章

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作者: talent2000 時間: 10-7-26 16:02

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作者: wingsma 時間: 10-7-26 20:59

原帖由 talent2000 於 10-7-26 15:55 發表
This is definitely a question to wast time!This is put your child into corner in the concept of Maths. For instance, axb or bxa, how do you define it? The most important is to let your child to know t ...

Good point!

作者: victorsheryl 時間: 10-7-26 21:18 標題: 没有分别

我认为a*b和b*a没有分别，乘法中，被乘数与乘数互换没有影响，而哪一种乘式都可以解释的通。

作者: happyvalley 時間: 10-7-27 00:00

老師曰：『唔啱標準答案就要扣分。』

作者: Fion_Chan 時間: 10-7-28 00:11

其實你地唔使咁勞氣，我諗唔係好多老師咁"偏執"者，我仔小二時我都曾擔心過唔知使唔使分先後，已經想定一D"心理輔導"準備開解阿仔，因見D書真係有講點分，但好快我發現我仔學校老師係無所謂。

作者: yoma1975 時間: 10-8-4 06:02

其實計算數學時要零活變通先好,如果一開始就比啲格式圍繞住,孩子就不會自動變通.
如我小學時當老師問4X9=?,大部份都答到36.但當老師問9X4=?,之前答到的都不懂答.
當老師再問之前回答到36的同學4X10=?,又有人不懂回答,但問36+4=?他們又懂答40.
所以當時我常不明他們謂何會不懂答.可能我是轉校生,學校敎法不同,我會自動張數式換位,如當老師問5X4=?,我忘記了就會4X5=20或(5X3=15)+5=20或(5X5=25)-5=20,來計算答案.每次老師叫我在黑板答題時,都會先用自己的方法寫出去計算,之後再在旁對換番老師的寫法,所以好多時都有兩個計法出現在黑板,教到啲同學不停問老師點解可以這樣計,令老師再講解番比他們聽解得多,後來除非無人懂答老師先會叫我出去答.
所以不能一開始比格式局限了孩子的思維先對.

作者: 中英數常 時間: 10-8-5 12:17

我學數有時會讓自己轉下牛角尖，有時就會簡單化去理解，總的是要把問題復雜化思考一輪後又再用簡單化去再思考，我就是相信多思考是對學數是有幫助的，就是這樣，我的小孩子學每題數就看多好多東西，所以我喜歡把一題數多做幾次，用不同方法，也用不同解釋一題數式，別人用一種最快最有效率的方法計一題數，而我教小朋友的就是不只單單的一種方法，有復雜有簡單。

答案相同，而計算的過程可以不同，不同的人可有不同的計算過程，每個計算過程就是代表每個不同的思考方向，所以計算式不同就可以代表不同意思。

例如：
　　　７ｘ６＝４２
　　　小孩子記得在７的乘數表學過。
　　　他明白７ｘ６背後代表著，
　　　７個一行　或　７個一袋，
　　　有６行　　或　６袋，
　　　答案４２個

　　　６ｘ７＝４２
　　　小孩子記得在６的乘數表學過。
　　　他明白６ｘ７背後代表著，
　　　６個一行　或　６個一袋，
　　　有７行　　或　７袋，
　　　答案４２個

　　　他會明白在兩個不同意思解釋
　　　都可以有相同答案。

　　　其實小孩子還是小，
　　　可以在定義或解釋方面執著小小也無防，
　　　未來讀得越高都自自然然不會用到這些
　　　執著的定義，現在辛苦點也無防^^
　
　
　

原帖由 bk826 於 10-7-23 23:57 發表
問題如下:
一個蛋糕可以分給8個人吃,現在有9個蛋糕,究竟可以分給幾個人吃呢?

剛開始我以為這道題真是非常簡單啊,答案就係72個人囉, 但係佢只不過問左我一個問題就難到我了
讓我想了整晚唔知點樣解釋俾 ...

[ 本帖最後由中英數常於 10-8-5 12:28 編輯 ]

作者: shtam 時間: 10-8-6 20:31

簡單來說，這是一個「對學習的要求」的爭辯。

(一) 有些人會只重視自己的結果、答案正確，就應該拿滿分，覺得步驟如何不是最重要。

(二) 也有些人會很介意自己的一切過程(包括結果)，重視老師的回饋，希望自己的每一步驟都是完全正確。

在小學階段，以上兩種情況都可以拿滿分，但也應接受老師的意見，起碼這位數學老師給了我們的子女專業的指導。專業的指導不是我們期望的嗎？

作者: wingsma 時間: 10-8-6 21:27

同意老師要給專業意見，即︰
a X b 和 b X a 是一樣的。

作者: shtam 時間: 10-8-6 21:49

明白就好了，當然給你滿分啦！

原帖由 wingsma 於 10-8-6 21:27 發表
同意老師要給專業意見，即︰
a X b 和 b X a 是一樣的。

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