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標題: 小數難題... ... [打印本頁]

作者: 中英數常 時間: 10-4-28 22:49 標題: 小數難題... ...

一長方形，長4cm，闊1cm，把每對角連一直線，形成4個三角形，從圖形可以得知上下三角形相等和左右三角形相等，請証明每個三角形之面積都是1平方厘米？

作者: Mrsleaf 時間: 10-4-29 00:02

即是左上角連右下角, 右上角連左下角, 形成一個交差, 將長方形也分成四個三角形, 而交差點正正是長方形的中央位置, 即長度是 2cm 同 1/2cm, 面積是底成高除2, (1 x 2)/2 = 1 sq. cm, (4 x 1/2 ) /2 = 1 sq. cm

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一長方形，長4cm，闊1cm，把每對角連一直線，形成4個三角形，從圖形可以得知上下三角形相等和左右三角形相等，請証明每個三角形之面積都是1平方厘米？ ...

作者: happyvalley 時間: 10-4-29 00:17

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一長方形，長4cm，闊1cm，把每對角連一直線，形成4個三角形，從圖形可以得知上下三角形相等和左右三角形相等，請証明每個三角形之面積都是1平方厘米？ ...

每個三角形的一半都相等，即是話每個三角形面積都相等，將總面積除四，4x1 / 4 = 1cm^2。

作者: 中英數常 時間: 10-4-29 17:34

可否更清楚一些, 謝謝!

原帖由 happyvalley 於 10-4-29 00:17 發表

每個三角形的一半都相等，即是話每個三角形面積都相等，將總面積除四，4x1 / 4 = 1cm^2。

作者: 中英數常 時間: 10-4-29 17:35

引申出是否所有長方形都是?
有無辦法証明得詳細些?
謝謝!

作者: brian61950 時間: 10-4-29 17:57

假設長方形長是2x,闊是2y,即三角形面積是

底x高/2
(2x)y/2 或(2y)x/2
最後三角形面積都是2xy/2

即三角形面積=長方形面積/4
2xy/2=(2x)(2y)/4
xy=xy

原帖由 中英數常 於 10-4-29 17:35 發表
引申出是否所有長方形都是?
有無辦法証明得詳細些?
謝謝!

作者: happyvalley 時間: 10-5-2 22:51

原帖由 中英數常 於 10-4-29 17:35 發表
引申出是否所有長方形都是?
有無辦法証明得詳細些?
謝謝!

是，所有長方形都一樣。對角連線後做成四個三角形，其中兩個三角形看似不相等，取其中一個三角形，畫一條直線到中心點平均分開成兩個，另外一個也是，會發覺這兩個不像的三角形分成一半後，這兩個一半其實是全等三角形。

p.s. 等如將每條邊中央畫直線到對邊的中央，畫成一個十字線，就可以。

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